Kombinationsberegner

Velkommen til Kombinationsberegneren. Indtast antallet af elementer (n) og antallet af træk (k eller r). Markér feltet nedenfor, hvis du tillader tilbagelægning. Tryk derefter på knappen "Beregn".

Antal elementer (n): Antal træk (k eller r): Tillad tilbagelægning: Grundtal:

Resultat:

2026-06-08, af

Adam har en ph.d.-grad i økonomi, er ansvarlig for at skrive tekniske artikler og fører tilsyn med udviklingen af online-applikationer. Du kan finde ham på:
https://narkiewicz.info/
https://www.linkedin.com/in/adamnarkiewicz/

Kombinationsformlen

En kombination angiver, hvilke k elementer der skal vælges fra en gruppe på n elementer. Dette kaldes ofte en kombination af k ud af n og må ikke forveksles med en permutation af k ud af n. Ved kombinationer har rækkefølgen af de valgte elementer ingen betydning, mens den har betydning ved permutationer.

Hvor mange måder findes der at vælge k elementer fra en større mængde med n elementer på? Symbolet for antallet af kombinationer af k ud af n uden tilbagelægning (hvor hvert valgt element fjernes fra mængden, så det ikke kan vælges igen) er $K (n, k) .$ Mange kilder bruger også symbolerne ${}_{n}K_{k}$ eller $(\binom{n}{k}),$ hvor sidstnævnte er meget udbredt. Derfor kan vi skrive

K (n, k) = {}_{n}K_{k} = (\binom{n}{k}) = \frac{n!}{k! (n - k)!},

hvor n! betyder n fakultet. Symbolet for antallet af kombinationer af k ud af n med tilbagelægning (hvor valgte elementer lægges tilbage i mængden og kan vælges igen) er derimod $E (n, k)$ , som i nogle tilfælde også skrives som $((\binom{n}{k})) :$

E (n, k) = ((\binom{n}{k})) = K (n + k - 1, k) = \frac{(n + k - 1)!}{k! (n - 1)!} .

Kombinationer og permutationer uden tilbagelægning er forbundet ved formlen

K (n, k) = \frac{P (n, k)}{k!} .

Antallet af permutationer divideres med k! for at tage højde for rækkefølgen af elementerne, som ikke har betydning ved kombinationer, men som har betydning ved permutationer. Hvis du er interesseret i situationer, hvor rækkefølgen af de valgte elementer har betydning, kan du besøge vores Permutationsberegner.

Af tekniske årsager bruger vores beregner de symboler, der er mest udbredte i engelsksprogede kilder, nemlig $C (n, k)$ for kombinationer uden tilbagelægning og $E (n, k)$ for kombinationer med tilbagelægning.

Eksempler på kombinationer

Hvor mange forskellige håndtryk er der i en gruppe på 100 personer?

Forestil dig, at du lige er ankommet til en reception. Der er 100 gæster (inklusive dig selv). Mens du forsøger at hilse på hver person med et håndtryk, begynder du at tænke over, hvor mange håndtryk der i alt vil være, hvis alle hilser på alle.

Der er n = 100 personer. Hvor mange forskellige par af personer kan der dannes i denne gruppe? Eller med andre ord: Hvor mange kombinationer af 2 ud af 100 findes der? Svaret er:

K (100, 2) = (\binom{100}{2}) = \frac{100!}{2! 98!} = \frac{100 \times 99}{2} = 4950 .

Der vil være 4.950 håndtryk. Bemærk, at vi bruger kombinationer uden tilbagelægning, fordi en person ikke kan give hånd til sig selv.

Hvor mange forskellige kortkombinationer findes der i poker?

Lad os se på et spil uden jokere, altså et kortsæt med 52 kort. Vi trækker fem kort uden tilbagelægning, fordi det samme kort ikke kan trækkes to gange. Rækkefølgen af kortene har ingen betydning. Derfor kan vi bruge kombinationer af k ud af n uden tilbagelægning, hvor k = 5 og n = 52:

(\binom{52}{5}) = 2598960 .

Der findes derfor 2.598.960 forskellige kortkombinationer i poker. Med denne viden kan vi beregne sandsynligheden for at få hver af de rangerede pokerhænder.

Sandsynligheden for at få fire ens

For at få fire ens skal vi først vælge den værdi, der gentages (13 muligheder), og derefter vælge det femte kort (48 muligheder). Der findes derfor $(\binom{13}{1}) (\binom{48}{1}) = 13 \times 48 = 624$ forskellige hænder med fire ens. Sandsynligheden for at få en sådan hånd tilfældigt er derfor $\frac{624}{2598960} = \frac{1}{4165} \approx 0,024 % .$

Sandsynligheden for at få fuldt hus

Det er mere kompliceret at beregne sandsynligheden for at få fuldt hus. Først skal vi vælge værdien for parret (13 muligheder) og værdien for trillingen (12 muligheder, da den ikke kan være den samme som parrets værdi). Derefter skal vi tage højde for de forskellige kombinationer af kulører. Der findes $(\binom{4}{2})$ kombinationer for parret og $(\binom{4}{3})$ for trillingen. Nu multiplicerer vi disse tal for at få det samlede antal muligheder:

(\binom{13}{1}) (\binom{4}{2}) (\binom{12}{1}) (\binom{4}{3}) = 13 \times 6 \times 12 \times 4 = 3744 .

Der findes 3.744 forskellige hænder med fuldt hus, så sandsynligheden for at få en sådan hånd tilfældigt er $\frac{3744}{2598960} = \frac{6}{4165} \approx 0,144 % .$ Det betyder, at det er seks gange så sandsynligt at få fuldt hus som at få fire ens.

Sandsynligheden for at få flush

En flush opstår, når vi har fem kort i samme kulør. Først vælger vi kuløren – der er fire muligheder. Derefter vælger vi fem kort blandt de 13 kort i denne kulør – der er $(\binom{13}{5})$ måder. Det samlede antal forskellige flush-hænder er derfor:

(\binom{4}{1}) (\binom{13}{5}) = 4 \times 1287 = 5148 .

Sandsynligheden for tilfældigt at få en flush er $\frac{5148}{2598960} = \frac{33}{16660} \approx 0,198 % .$

Bemærk! Denne formel inkluderer også muligheden for at få straight flush, som er en særlig type flush, hvor kortene ikke blot har samme kulør, men også danner en sekvens. Hvis du vil beregne sandsynligheden for at få en "almindelig" flush, hvor kortene ikke danner en sekvens, skal du trække værdien for straight flush (se nedenfor) fra sandsynligheden beregnet ovenfor.

Sandsynligheden for at få straight

Her er vi interesserede i at få en sekvens på fem kort, hvor hvert kort har en værdi, der er én højere end det foregående, uanset kulør. For at bestemme antallet af sådanne hænder skal vi først fastlægge det højeste kort. Det højeste kort kan være es, konge, dame, knægt, 10, 9, 8, 7, 6 eller 5 (es kan også fungere som det laveste kort i sekvensen 5-4-3-2-es), så der er 10 mulige valg for det højeste korts værdi. Når vi har valgt det højeste kort, er værdierne for alle de øvrige kort bestemt. Nu skal vi vælge kulørerne. Der findes fire mulige kulører – vi vælger en kulør til hvert af de fem kort separat. Vi bruger derfor permutation af 5 ud af 4 med tilbagelægning, hvor formlen er 4⁵. Det samlede antal hænder med straight er derfor:

(\binom{10}{1}) \times 4^{5} = 10 \times 1024 = 10240 .

Sandsynligheden for tilfældigt at få en straight er $\frac{10240}{2598960} = \frac{128}{32487} \approx 0,394 % .$

Bemærk! Denne formel inkluderer også muligheden for at få straight flush, som er en særlig type straight, hvor kortene ikke blot danner en sekvens, men også har samme kulør. Hvis du vil beregne sandsynligheden for at få en "almindelig" straight, hvor kortene ikke har samme kulør, skal du trække værdien for straight flush (se nedenfor) fra sandsynligheden beregnet ovenfor.

Sandsynligheden for at få straight flush

En straight flush er en af de mest værdifulde og sjældne pokerhænder. I denne hånd danner kortene en sekvens som ved en straight, men de har samtidig samme kulør som ved en flush. For at beregne antallet af sådanne hænder skal vi først vælge det højeste kort. Ligesom ved en almindelig straight er der 10 muligheder. Når kortenes værdier er fastlagt, skal vi vælge kuløren, og det kan gøres på fire måder. Den endelige formel er:

(\binom{10}{1}) (\binom{4}{1}) = 10 \times 4 = 40 .

Der findes kun 40 straight flush-hænder, så sandsynligheden for tilfældigt at få en af dem er $\frac{40}{2598960} = \frac{1}{64974} \approx 0,00154 % .$

Bemærk! Denne formel inkluderer også muligheden for at få royal flush (se nedenfor). Hvis du vil beregne sandsynligheden for at få straight flush, som ikke er royal flush, skal du trække værdien for royal flush fra sandsynligheden beregnet ovenfor.

Sandsynligheden for at få royal flush

Sandsynligheden for at få royal flush er endnu lavere end sandsynligheden for at få straight flush. Det skyldes, at royal flush svarer til en straight flush med es som det højeste kort. Værdierne i en royal flush er derfor altid de samme: es, konge, dame, knægt og 10. Det eneste, der kan variere, er kuløren. Da der kun findes fire kulører, er der kun fire hænder med royal flush. Sandsynligheden for at få en sådan hånd er $\frac{4}{2598960} = \frac{1}{649740} \approx 0,000154 % .$ Dette er 10 gange lavere end sandsynligheden for at få straight flush.

Sandsynligheden for at få tre ens

For at få tre ens skal vi først vælge værdien for trillingen. Det kan gøres på 13 måder. Derefter skal vi vælge værdierne for de to resterende kort blandt de 12 tilbageværende værdier. Vi skal sikre os, at vi ikke får et par (for så ville vi få fuldt hus i stedet for tre ens), så vi bruger kombinationer af 2 ud af 12 uden tilbagelægning: $(\binom{12}{2}) .$ Til sidst skal vi vælge kulørerne. Først vælger vi kulørerne for trillingen: $(\binom{4}{3}) .$ Derefter vælger vi kulørerne for de to resterende kort og fordi de har forskellige værdier, bruger vi permutationer af 2 ud af 4 med tilbagelægning, hvilket giver 4². Samlet bliver formlen derfor:

(\binom{13}{1}) (\binom{12}{2}) (\binom{4}{3}) 4^{2} = 13 \times 66 \times 4 \times 16 = 54912 .

Sandsynligheden for at få tre ens er $\frac{54912}{2598960} = \frac{88}{4165} \approx 2,11 % .$

Sandsynligheden for at få to par

På hvor mange forskellige måder kan vi få to par? Først skal vi vælge værdierne for de to par: $(\binom{13}{2}) .$ Derefter skal vi vælge værdien for det femte kort: $(\binom{11}{1}) .$ Herefter skal vi vælge kulørerne for kortene i hvert par. Inden for hvert par skal kortene have forskellige kulører, så der er $(\binom{4}{2})$ måder at vælge kulørerne for det lavere par på og $(\binom{4}{2})$ måder for det højere par. Til sidst skal vi vælge en kulør til det femte kort, og det kan gøres på fire måder. Når vi multiplicerer alle disse faktorer, får vi derfor:

(\binom{13}{2}) (\binom{11}{1}) (\binom{4}{2}) (\binom{4}{2}) (\binom{4}{1}) = 78 \times 11 \times 6 \times 6 \times 4 = 123552 .

Sandsynligheden for at få to par er $\frac{123552}{2598960} = \frac{198}{4165} \approx 4,75 % .$

Sandsynligheden for at få ét par

Til sidst kan sandsynligheden for at få ét par beregnes på følgende måde: 1) Vi vælger værdien for parret: $(\binom{13}{1});$ 2) Vi vælger værdierne for de resterende kort: $(\binom{12}{3});$ 3) Vi vælger kulørerne for kortene i parret: $(\binom{4}{2});$ 4) Vi vælger kulørerne for de tre resterende kort: 4³. Du undrer dig måske over, hvorfor vi vælger værdierne for de tre forskellige kort ved hjælp af kombinationer (derfor $(\binom{12}{3})$ ), men deres kulører ved hjælp af permutationer (derfor 4³). Vi skal bruge kombinationer, når vi vælger værdier, fordi det ikke betyder noget, i hvilken rækkefølge kortene ligger i hånden. Hvis vi ændrer rækkefølgen af kortene, er det stadig den samme pokerhånd. Disse tre kort har dog forskellige værdier og dermed en naturlig rækkefølge fra højeste til laveste kort. Denne naturlige rækkefølge kan vi bruge til at identificere hvert kort, når vi vælger kulørerne. Først vælger vi kuløren for det højeste kort. Derefter vælger vi kuløren for det mellemste kort. Til sidst vælger vi kuløren for det laveste kort. Hvert valg har fire muligheder, hvilket giver os $4 \times 4 \times 4 = 4^{3}$ muligheder.

Det samlede antal hænder med ét par er derfor

(\binom{13}{1}) (\binom{12}{3}) (\binom{4}{2}) 4^{3} = 13 \times 220 \times 6 \times 64 = 1098240

og sandsynligheden for at få ét par er $\frac{1098240}{2598960} = \frac{352}{833} \approx 42,3 % .$ Du kan selv teste dette eksperimentelt. Bland kortene og træk fem kort. Fik du et par? Skriv resultatet ned. Gentag processen flere gange og du burde få ét par lidt mindre end halvdelen af gangene.

Hvad er sandsynligheden for at vinde i lotto?

Mange lande har et lotteri, hvor nogle få tal trækkes fra en større pulje af tal. Den, der vælger de rigtige tal, vinder og præmierne er ofte meget store. Et populært eksempel i Danmark er Lotto. I dette lotteri skal du vælge syv tal fra 1 til 36 uden tilbagelægning. Antallet af alle mulige kombinationer er:

(\binom{36}{7}) = 8347680

Der findes derfor 8.347.680 forskellige måder at vælge tal på i Lotto. Med andre ord skulle du købe 8.347.680 kuponer for at være sikker på at vinde jackpotten. Hvis du kun køber én kupon, er sandsynligheden for at vinde 1 ud af 8.347.680, hvilket svarer til cirka 0,0000119 %.

Hvor mange måder kan man tage snacks med til festen på?

I dette eksempel kan du forestille dig, at du skal til fest hos en ven. Du er blevet bedt om at medbringe nogle snacks. Der er tre typer snacks: chips, småkager og kiks. Du har tænkt dig at købe fem poser. Hvor mange mulige kombinationer findes der?

For det første noterer vi, at der er tre elementer at vælge imellem, så n = 3. For det andet har rækkefølgen ingen betydning. For det tredje kan vi købe mere end én pose af hver type snack. Derfor skal vi bruge kombinationer af 5 ud af 3 med tilbagelægning. Formlen er:

E (3, 5) = (\binom{3 + 5 - 1}{5}) = 21 .

Der er 21 måder at vælge snacks til festen på. For at kontrollere, at resultatet er korrekt, kan vi opstille alle mulige kombinationer (for korthedens skyld kalder vi de forskellige snacks A, B og C):

AAAAA

AAAAB

AAABB

AABBB

ABBBB

BBBBB

CAAAA

CAAAB

CAABB

CABBB

CBBBB

CCAAA

CCAAB

CCABB

CCBBB

CCCAA

CCCAB

CCCBB

CCCCA

CCCCB

CCCCC

Forklaring af kombinationsformlen

Kombinationer af k ud af n uden tilbagelægning

Formlen for kombinationer af k ud af n uden tilbagelægning (også kaldet "n vælg k" eller "n vælg r" formlen) er:

K (n, k) = \frac{n!}{k! (n - k)!} .

For at forstå, hvorfor dette er den korrekte formel, kan vi se på processen med at vælge k tal mellem 1 og n. Vi begynder med at placere de valgte tal i en talfølge af længde k. Den første plads i følgen kan udfyldes af et hvilket som helst af n tallene. Når tallet på den første plads er valgt, fjernes det fra de mulige valg, så der er n − 1 muligheder tilbage til den anden plads i følgen. Dette tal fjernes også, så der kun er n − 2 tal tilbage til den tredje plads. Vi fortsætter på denne måde, indtil hele følgen af længde k er udfyldt. For at finde det samlede antal sådanne følger (som svarer til antallet af permutationer af k ud af n uden tilbagelægning) skal vi multiplicere antallet af muligheder ved hvert trin:

P (n, k) = \underset{k faktorer}{\underset{⏟}{n \times (n - 1) \times (n - 2) \times \dots \times (n - k + 1)}} .

Denne multiplikation er dog blot produktet af de k største faktorer i et fakultet. Derfor kan vi omskrive det til

P (n, k) = \frac{n!}{(n - k)!},

hvor fakultetet i nævneren annullerer de n − k mindste faktorer i tælleren, så det, der er tilbage, svarer til den foregående formel.

Men det er ikke hele forklaringen endnu, for indtil videre har vi beregnet antallet af permutationer, ikke kombinationer. Ved permutationer har rækkefølgen af elementerne betydning; vi tog netop hensyn til rækkefølgen, da vi opbyggede følgen og vi valgte først tallet til den første position, derefter den anden, den tredje osv. Nu ønsker vi derimod at betragte alle følger, der består af de samme tal som én kombination. Så hvor mange forskellige følger kan dannes ud fra k forskellige tal? Svaret er enkelt: det er k!. Der findes k! gange så mange permutationer som kombinationer. For at få antallet af kombinationer skal vi dividere antallet af permutationer med k!:

K (n, k) = \frac{P (n, k)}{k!} = \frac{n!}{k! (n - k)!} .

Kombinationer af k ud af n med tilbagelægning

Hvordan får vi formlen for kombinationer af k ud af n med tilbagelægning? Hvert af de n elementer kan vælges mellem 0 og k gange, så lad os forestille os n beholder nummereret fra 1 til n. Hver beholder indeholder op til k kugler og det samlede antal kugler i alle beholdere er k. Beholderne repræsenterer elementerne og kuglerne i en given beholder angiver, hvor mange gange vi vælger det element, som beholderen repræsenterer.

Hvordan kan vi beskrive, hvor mange kugler der er i hver beholder, ved hjælp af en talfølge? Vi kan konstruere en følge af n − 1 tal på følgende måde: Det i’te tal i denne følge angiver, hvor mange kugler og beholdere der tilsammen er fra den første til den i’te beholder. For eksempel er det første tal i denne følge én plus antallet af kugler i den første beholder (så det kan være alt fra 1 til k + 1). Det andet tal er to plus antallet af kugler i de første to beholdere (så det kan være alt fra 2 til k + 2, men det skal være større end det første tal). Det tredje tal er tre plus antallet af kugler i de første tre beholdere (alt mellem 3 og k + 3, men større end det andet tal). Og så videre. Det er let at se, at værdien af det sidste tal i denne følge er n − 1 plus antallet af kugler i alle beholdere, bortset fra den sidste. Dets værdi kan være så lav som n − 1 (hvis alle kugler er i den sidste beholder) eller så høj som n − 1 + k (hvis der ikke er nogen kugler i den sidste beholder).

Lad os nu ændre perspektiv. Vi har en mængde af tal fra 1 til n − 1 + k. Fra denne mængde vælger vi n − 1 tal uden tilbagelægning. Vi sætter dem i en følge fra det mindste til det største, og nu ved vi, hvor mange kugler der skal være i hver beholder. Hver måde at vælge n − 1 tal fra den større mængde på n − 1 + k tal svarer præcist til én måde at fordele k kugler blandt n beholdere på. Men hvor mange måder er der at vælge n − 1 tal uden tilbagelægning fra en mængde på n − 1 + k tal? Der er:

K (n + k - 1, n - 1) = \frac{(n + k - 1)!}{(n - 1)! k!} .

Dette er næsten den formel, vi leder efter. Det sidste trin er at bemærke, at vi kan bytte rundt på rækkefølgen af fakulteterne i nævneren, altså

K (n + k - 1, n - 1) = \frac{(n + k - 1)!}{(n - 1)! k!} = \frac{(n + k - 1)!}{k! (n - 1)!} = K (n + k - 1, k),

og til sidst

E (n, k) = K (n + k - 1, k) = \frac{(n + k - 1)!}{k! (n - 1)!} .

Pascals trekant og binomialkoefficienter

Et binomial er et udtryk med to led, for eksempel $x + y .$ Binomialkoefficienter er de tal, der optræder foran x og y, når vi opløfter $x + y$ i en ikke-negativ heltalspotens. For eksempel: ${(x + y)}^{0} = 1,$ ${(x + y)}^{1} = x + y,$ ${(x + y)}^{2} = x^{2} + 2 x y + y^{2},$ ${(x + y)}^{3} = x^{3} + 3 x^{2} y + 3 x y^{2} + y^{3}$ – i disse eksempler er binomialkoefficienterne følgende: 1, 1-1, 1-2-1 og 1-3-3-1. Det viser sig, at binomialkoefficienter er relateret til kombinationer af k ud af n: når vi udvikler ${(x + y)}^{n},$ er koefficienten foran $x^{k} y^{n - k}$ lig $(\binom{n}{k}) .$ For eksempel er koefficienten, der står foran $x^{2} y$ i ${(x + y)}^{3} = x^{3} + 3 x^{2} y + 3 x y^{2} + y^{3}$ lig $(\binom{3}{2}) = 3 .$ Dette kan generelt udtrykkes med formlen

{(x + y)}^{n} = \sum_{k = 0}^{n} (\binom{n}{k}) x^{k} y^{n - k} .

Desuden danner binomialkoefficienter et interessant mønster. De kan arrangeres i en trekant, almindeligvis kendt som Pascals trekant:

n
0						1
1					1		1
2				1		2		1
3			1		3		3		1
4		1		4		6		4		1
5	1		5		10		10		5		1
6	⋯

En interessant egenskab ved Pascals trekant er, at den næste række kan dannes ved at summere tilstødende tal fra den foregående række. For eksempel kommer 6-tallet i rækken n = 4 fra 3 + 3 i den foregående række. På samme måde kommer 10-tallet i rækken n = 5 fra 4 + 6 i rækken ovenfor. Dette kan opsummeres med ligningen

(\binom{n}{k}) = (\binom{n - 1}{k - 1}) + (\binom{n - 1}{k}) .

Binomialligninger og identiteter

Her er nogle af de mest kendte identiteter, der involverer binomialkoefficienter:

(\binom{n}{k}) = (\binom{n}{n - k})

(\binom{n}{k}) = \frac{n}{k} (\binom{n - 1}{k - 1})

(\binom{n}{k}) = \frac{n}{n - k} (\binom{n - 1}{k})

(\binom{n}{k}) = \frac{n - k + 1}{k} (\binom{n}{k - 1})

(\binom{n}{k}) = (\binom{n - 1}{k - 1}) + (\binom{n - 1}{k})

\sum_{k = 0}^{n} (\binom{n}{k}) = 2^{n}

\sum_{k = 0}^{n} {(\binom{n}{k})}^{2} = (\binom{2 n}{n})

\sum_{k = 0}^{n} (\binom{n}{k}) x^{k} = {(1 + x)}^{n}

\sum_{k = 0}^{n} (\binom{n}{k}) x^{k} y^{n - k} = {(x + y)}^{n}

Vælg k ud af n i Python

I programmeringssproget Python kan du bruge funktionen comb fra modulet math for at få antallet af kombinationer af k ud af n uden tilbagelægning:

from math import comb
def nCk(n, k):
	return comb(n, k)

For antallet af kombinationer af k ud af n med tilbagelægning kan du bruge formlen, der relaterer kombinationer med tilbagelægning til kombinationer uden tilbagelægning:

from math import comb
def nEk(n, k):
	return comb(n + k - 1, k)

Hvis du vil vise alle kombinationer af k ud af n uden tilbagelægning, findes der også en indbygget funktion, der gør netop det:

from itertools, import combinations
def list_combs(n, k):
	for c in combinations(range(1, n+1), k):
		print(c)

Og for at vise alle kombinationer af k ud af n med tilbagelægning skal du bruge:

from itertools import combinations_with_replacement
def list_combs_wr(n, k):
	for c in combinations_with_replacement(range(1, n+1), k):
		print(c)

Hvis du vil skrive din egen funktion til antallet af kombinationer af k ud af n uden tilbagelægning, er her et eksempel:

from math import factorial
def nCk(n, k):
	return int(factorial(n) / (factorial(k) * factorial(n-k)))

Og til en funktion, der beregner antallet af kombinationer af k ud af n med tilbagelægning, kan du bruge:

from math import factorial
def nEk(n, k):
	return int(factorial(n + k - 1) / (factorial(k) * factorial(n-1)))

Sådan bruger du Kombinationsberegneren

Kombinationsberegneren giver dig mulighed for at beregne kombinationer af k ud af n med og uden tilbagelægning. For at udføre en beregning skal du indtaste antallet af tilgængelige elementer i feltet markeret med bogstavet n. Indtast derefter antallet af træk i feltet markeret med k eller r. Hvis du er interesseret i kombinationer med tilbagelægning, skal du markere afkrydsningsfeltet nedenfor. Til sidst trykker du på knappen "Beregn", hvorefter resultatet vises nedenfor.

Beregneren er særligt velegnet til beregninger med meget store tal. Det vil ikke være noget problem at beregne resultatet for input som n = 1000000 og k = 1000. Ved store tal viser beregneren resultatet på to måder. På den første linje vises en tilnærmet værdi i videnskabelig notation og på den anden linje vises det nøjagtige resultat.

Der er ingen forudindstillede grænser – beregneren forsøger at udføre beregninger uanset størrelsen på n og k. Om beregningerne lykkes, afhænger af dit systems konfiguration. Moderne versioner af Chrome-browseren på stationære computere kan uden problemer beregne resultater for input som n = 8000000000 og k = 10000000 (hvor mange måder er der at vælge 10.000.000 overlevende til at leve på et gigantisk rumskib, efter at et asteroidenedslag har ødelagt Jorden?). Andre systemkonfigurationer, især på mobile enheder, kan dog have problemer med så store tal.

Beregneren har flere andre funktioner. Du kan:

Vælge det talsystem, som du ønsker, at resultaterne skal vises i. Du kan bruge ethvert heltal fra 2 til 36 som grundtallet. Standard er 10; det vil sige, at resultaterne som standard vises i titalssystemet. Hvis du vælger et andet grundtal, bruges det kun til at vise resultaterne. Input læses altid i grundtal 10.
Rydde felterne med n og k ved at klikke på knappen "Ryd". Derefter kan du indtaste de ønskede værdier igen.
Kopiere resultatet til udklipsholderen. For at bruge denne funktion (og alle de følgende funktioner) skal du trykke på den relevante knap over feltet "Resultat".
Downloade resultatet og gemme det på din enhed som en tekstfil.
Udskrive resultatet.
Kopiere linket til resultatet til udklipsholderen.
Rydde resultatet.

Citere eller integrere dette indhold

Du kan bruge denne hjemmeside gratis, herunder til kommercielle formål, så længe du angiver den som kilde. Hvis du citerer den i en videnskabelig tekst, kan du bruge følgende reference:

Narkiewicz A., Kombinationsberegner, https://minesweeper.us/minestryger/kombinationsberegner/, hentet 2026-06-05.

Hvis du vil henvise til denne hjemmeside på internettet, kan du linke til den ved hjælp af dens hoved-URL (https://minesweeper.us/minestryger/kombinationsberegner/). Du kan også linke til et bestemt resultat ved at bruge knappen "Kopier link til udklipsholder".

Du kan også integrere denne side på din hjemmeside ved hjælp af et iframe-element. Hvis du ønsker, at siden kun skal vise beregneren og skjule alt det øvrige indhold (menuer, artikel osv.), kan du bruge følgende URL i din src-attribut: https://minesweeper.us/minestryger/kombinationsberegner/?iframe=1.

Du bedes kreditere denne side på din hjemmeside ved at citere den med et klikbart link. Du kan også give os besked om, at du har integreret vores app på din hjemmeside, ved at sende en e-mail til contact@simiade.com. På den måde kan vi informere dig, hvis vi foretager ændringer i vores app, som kan kræve, at webmasters opdaterer hvordan den vises på hjemmesiden.

Referencer

Charalambides, Charalambos A., Enumerative Combinatorics, CRC Press, 2002.

Kontakt os

Hvis du har spørgsmål, bemærkninger eller forslag, kan du skrive din feedback her:

Eller du kan kontakte os via post:

Simiade
Adam Narkiewicz
Plac Bankowy 2
00-095 Warszawa
Polen
+48 728235409
contact@simiade.com
https://simiade.com/da/

Kombinations­formlen