Fakultetsberegner

For at beregne et fakultet skal du indtaste et tal i feltet "Fakultetet af" og trykke på "Beregn". Resultatet vil blive vist i feltet "Resultat".

Fakultetet af:

Grundtal:

Resultat:

2026-06-01, af

Adam har en ph.d.-grad i økonomi, er ansvarlig for at skrive tekniske artikler og fører tilsyn med udviklingen af online-applikationer. Du kan finde ham på:
https://narkiewicz.info/
https://www.linkedin.com/in/adamnarkiewicz/

Hvad er et fakultet?

For at finde fakultetet af et tal skal du gange alle heltal fra ét op til det pågældende tal. For at skrive et fakultet skal du bruge et udråbstegn. For eksempel

4! = 1 \times 2 \times 3 \times 4 = 24,

som vi kan læse som "fire fakultet er lig med 24".

Fakulteter kan kun bruges med ikke-negative heltal (lig med eller større end 0). For nemheds skyld har matematikere besluttet, at $0! = 1$ , det vil sige, at fakultetet af nul er lig med ét.

Fakultetsformlen

Fakultetet af et tal n kan beskrives ved hjælp af enhver af de følgende formler:

$n! = 1 \times 2 \times \dots \times (n - 1) \times n$
$n! = \prod_{k = 1}^{n} k$
$n! = n \times (n - 1)!$

Alle disse formler giver det samme resultat. Formel (1) følger direkte af definitionen (man ganger alle heltal fra 1 op til n). Formel (2) er en kortere version af formel (1), skrevet ved hjælp af Pi-operatoren. Formel (3) er en rekursiv formel, som kan læses som: "n fakultet er lig med n gange fakultetet af n minus 1".

Fakulteter – eksempler

Fakulteter har mange anvendelser. De bruges for eksempel ofte i kombinatorik og sandsynlighedsregning, fordi de viser, hvor mange måder man kan arrangere en samling af forskellige objekter på. Mere konkret indgår fakulteter i formler for permutationer og kombinationer. De anvendes også i mange andre områder af matematik.

Eksempel: Hvor mange måder kan man arrangere 3 objekter på?

Lad os sige, at vi har tre objekter: en appelsin, en banan og en clementin. Vi skal beslutte, i hvilken rækkefølge vi vil spise dem. Vi har tre muligheder for, hvad vi spiser først. Når vi har spist den første frugt, har vi to muligheder for, hvad vi spiser som det næste. Når der kun er én frugt tilbage, har vi ikke længere noget valg, vi må spise den, der er tilbage. Derfor kan vi arrangere frugterne således $3! = 3 \times 2 \times 1 = 6$ måder:

Appelsin, Banan, Clementin

Appelsin, Clementin, Banan

Banan, Appelsin, Clementin

Banan, Clementin, Appelsin

Clementin, Appelsin, Banan

Clementin, Banan, Appelsin

Eksempel: Hvor mange måder kan man arrangere 4 tal på?

Lad os sige, at vi har fire tal fra 1 til 4. På hvor mange måder kan vi arrangere dem? Svaret er $4! = 1 \times 2 \times 3 \times 4 = 24$ . Her er alle 24 muligheder:

1234

1243

1324

1342

1423

1432

2134

2143

2314

2341

2413

2431

3124

3142

3214

3241

3412

3421

4123

4132

4213

4231

4312

4321

Dette gælder kun, hvis vi har fire forskellige tal. Hvis nogle af tallene gentager sig, for eksempel 3, 5, 5 og 7, kan vi ikke længere blot bruge et fakultet, og formlen bliver mere kompliceret. Dette forklares yderligere i det følgende eksempel.

Eksempel: Hvor mange måder kan man arrangere 5 bogstaver på?

Hvor mange måder kan man arrangere bogstaverne i ordet "MELON"? Svaret er $5! = 120$ . Der er mange muligheder!

Denne simple formel virker kun, hvis et ord ikke indeholder gentagne bogstaver. Hvis der derimod er gentagelser, tager man fakultetet af ordets længde og dividerer derefter med fakultetet af antallet af gentagelser for hvert bogstav. For eksempel har ordet "MISSISSIPPI" 11 bogstaver, hvor S og I hver forekommer fire gange, mens P forekommer to gange. Derfor kan bogstaverne i ordet arrangeres på 34.650 måder:

\frac{11!}{4! \times 4! \times 2!} = 34650 .

Hvorfor skal disse fakulteter stå i nævneren? Hvis to af de fire bogstaver S for eksempel bytter plads, ændrer ordet sig ikke. Da der er fire bogstaver S, er der 4! måder at omarrangere dem på. Vi vil fjerne alle disse omarrangeringer, fordi de giver identiske ord. Det gør vi ved at dividere hovedfakultetet med 4!.

Eksempel: Hvor mange måder kan man blande et kortspil med 52 kort på?

I dette sidste eksempel finder vi ud af, hvor mange måder man kan arrangere et kortspil med 52 kort på. Det er naturligvis 52 fakultet, hvilket er et meget stort tal: 52! = 80.658.175.170.943.878.571.660.636.856.403.766.975.289.505.440.883.277.824.000.000.000.000 eller cirka $52! \approx 8,066 \times 10^{67}$ .

Det betyder, at hvis man blander kortene grundigt, er der praktisk talt ingen chance for nogensinde at få den samme rækkefølge igen.

Hvad er fakultetet af et tal...

Her er nogle populære fakulteter:

Spørgsmål	Svar
Hvad er 0 fakultet?	0 fakultet er 1.
Hvad er 1 fakultet?	1 fakultet er 1.
Hvad er 2 fakultet?	2 fakultet er 2.
Hvad er 3 fakultet?	3 fakultet er 6.
Hvad er 4 fakultet?	4 fakultet er 24.
Hvad er 5 fakultet?	5 fakultet er 120.
Hvad er 6 fakultet?	6 fakultet er 720.
Hvad er 7 fakultet?	7 fakultet er 5.040.
Hvad er 8 fakultet?	8 fakultet er 40.320.
Hvad er 9 fakultet?	9 fakultet er 362.880.
Hvad er 10 fakultet?	10 fakultet er 3.628.800.
Hvad er 52 fakultet?	52 fakultet er 80.658.175.170.943.878.571.660.636.856.403.766.975.289.505.440.883.277.824.000.000.000.000.
Hvad er 100 fakultet?	100 fakultet er 93.326.215.443.944.152.681.699.238.856.266.700.490.715.968.264.381.621.468.592.963.895.217.599.993.229.915.608.941.463.976.156.518.286.253.697.920.827.223.758.251.185.210.916.864.000.000.000.000.000.000.000.000.

100 fakultet kan tilnærmes ved hjælp af videnskabelig notation: $100! \approx 9,333 \times 10^{157}$ .

Fakultet i Python

Hvis du bruger et programmeringssprog som Python, kan du bruge en indbygget funktion:

import math
math.factorial(n)

Men hvis du vil programmere din egen funktion til at beregne fakultet, kan du gøre det ved hjælp af rekursion:

def factorial(n):
	if n > 1:
		return factorial(n-1) * n
	else:
		return 1

Eller du kan bruge iterationer:

def factorial(n):
	result = 1
	for k in range(2, n + 1):
		result *= k
	return result

Fakultet af et negativt tal

Fakultet er kun defineret for ikke-negative heltal. Der har været mange forsøg på at generalisere fakultet til også at omfatte reelle og komplekse tal. Konsensus er dog, at fakultetet af et negativt tal bør forblive udefineret. For eksempel generaliserer Gammafunktionen fakultet til alle komplekse tal på nær... negative heltal.

Tilnærmelse af fakultet

At multiplicere alle heltal op til n kan være tidskrævende, især når n er stort. Derfor har matematikere udviklet formler, som hurtigt kan give en tilnærmelse til fakulteter. To af de mest kendte formler er vist nedenfor.

Stirlings approksimation

n! \approx \sqrt{2 π n} {(\frac{n}{e})}^{n}

Ramanujans formel

n! \approx \sqrt{π} {(\frac{n}{e})}^{n} \sqrt[6]{8 n^{3} + 4 n^{2} + n + \frac{1}{30}}

Sådan bruger du Fakultetsberegneren

For at bruge beregneren skal du indtaste et tal i feltet "Fakultet af" og klikke på knappen "Beregn". Resultatet vises nedenfor. Hvis resultatet er et stort tal, vises det på to måder: øverst ser du en kortere, tilnærmet værdi i videnskabelig notation og nedenunder vises den eksakte værdi.

Beregneren fungerer kun med heltal fra og med 0. Der er ingen fast øvre grænse, derfor hvis din enhed og browser kan håndtere det, kan du indtaste meget store tal. På PC'er kan nogle versioner af Chrome uden problemer beregne 10.000.000 fakultet, mens Firefox og Safari kan have svært ved tal over cirka 60.000.

Ved store tal kan det tage flere sekunder at beregne resultatet og endnu længere tid at vise det på skærmen. Hvis tallet er for stort, vises der en fejlmeddelelse. I nogle tilfælde vises meddelelsen ikke og i stedet kan siden gå ned, og du skal genindlæse den.

Der er mulighed for at få vist resultatet i et andet talsystem end decimal. Du kan angive ethvert grundtal mellem 2 og 36. Hvis du for eksempel ønsker resultatet på hexadecimal form, skal du indtaste 16. Det er vigtigt at huske, at et resultat vist i videnskabelig notation bruger det valgte grundtal i både mantissen og eksponenten. Indtastning bliver derimod altid læst og vist i grundtal 10.

Citere eller integrere dette indhold

Du kan bruge denne hjemmeside gratis, herunder til kommercielle formål, så længe du angiver den som kilde. Hvis du citerer den i en videnskabelig tekst, kan du bruge følgende reference:

Narkiewicz A., Fakultetsberegner, https://minesweeper.us/minestryger/fakultetsberegner/, hentet 2026-06-26.

Hvis du vil henvise til denne hjemmeside på internettet, kan du linke til den ved hjælp af dens hoved-URL (https://minesweeper.us/minestryger/fakultetsberegner/). Du kan også linke til et bestemt resultat ved at bruge knappen "Kopier link til udklipsholder".

Du kan også integrere denne side på din hjemmeside ved hjælp af et iframe-element. Hvis du ønsker, at siden kun skal vise beregneren og skjule alt det øvrige indhold (menuer, artikel osv.), kan du bruge følgende URL i din src-attribut: https://minesweeper.us/minestryger/fakultetsberegner/?iframe=1.

Du bedes kreditere denne side på din hjemmeside ved at citere den med et klikbart link. Du kan også give os besked om, at du har integreret vores app på din hjemmeside, ved at sende en e-mail til contact@simiade.com. På den måde kan vi informere dig, hvis vi foretager ændringer i vores app, som kan kræve, at webmasters opdaterer hvordan den vises på hjemmesiden.

Referencer

Mortici, Cristinel, Ramanujan formula for the generalized Stirling approximation, Applied Mathematics and Computation, 217 (6).

Weisstein, Eric W., Factorial., MathWorld—A Wolfram Resource.

Weisstein, Eric W., Stirling's Approximation, MathWorld—A Wolfram Resource.

Kontakt os

Hvis du har spørgsmål, bemærkninger eller forslag, kan du skrive din feedback her:

Eller du kan kontakte os via post:

Simiade
Adam Narkiewicz
Plac Bankowy 2
00-095 Warszawa
Polen
+48 728235409
contact@simiade.com
https://simiade.com/da/