Faculteitrekenmachine

Om een faculteit te berekenen, voer je een getal in bij het veld “Faculteit van” en druk je op “Berekenen”. Het resultaat wordt weergegeven in het veld “Resultaat”.

Faculteit van:

Grondtal:

Resultaat:

2026-05-13, door

Adam heeft een PhD in economie, is verantwoordelijk voor het schrijven van technische artikelen en houdt toezicht op de ontwikkeling van online applicaties. Je kunt hem vinden op:
https://narkiewicz.info/
https://www.linkedin.com/in/adamnarkiewicz/

Wat is een faculteit?

Om de faculteit van een getal te berekenen, vermenigvuldig je alle hele getallen van één tot dat getal. Om een faculteit te schrijven, gebruik je een uitroepteken. Bijvoorbeeld

4! = 1 \times 2 \times 3 \times 4 = 24,

dat we kunnen lezen als “vier faculteit is gelijk aan 24” of “de faculteit van vier is 24”.

Faculteiten kunnen alleen worden gebruikt voor niet-negatieve hele getallen (gelijk aan of groter dan 0). Voor het gemak hebben wiskundigen besloten dat $0! = 1$ , oftewel de nul faculteit is één.

De faculteitsformule

De faculteit van een gegeven getal n kan worden beschreven met een van de volgende formules:

$n! = 1 \times 2 \times \dots \times (n - 1) \times n$
$n! = \prod_{k = 1}^{n} k$
$n! = n \times (n - 1)!$

Al deze formules geven hetzelfde resultaat. Formule (1) volgt uit de definitie (vermenigvuldig alle hele getallen van één tot n). Formule (2) is een kortere versie van formule (1), geschreven met het pi-vermenigvuldigingsteken. Formule (3) is een recursieve formule, die we kunnen lezen als: “n faculteit is gelijk aan n keer de faculteit van n min één.”

Faculteiten in de praktijk – voorbeelden

Faculteiten hebben veel toepassingen. Ze worden bijvoorbeeld veel gebruikt in combinatoriek en kansberekening, omdat ze aangeven op hoeveel manieren een verzameling verschillende objecten kan worden gerangschikt. Specifiek worden faculteiten gebruikt in formules voor variaties, permutaties en combinaties. Daarnaast worden ze ook in veel andere takken van de wiskunde toegepast.

Voorbeeld: op hoeveel manieren kun je 3 objecten rangschikken?

Stel, we hebben drie objecten: een appel, een banaan en een citroen. We moeten beslissen in welke volgorde we ze eten. Voor het eerste stuk fruit hebben we drie keuzes. Nadat we het eerste hebben opgegeten, blijven er twee keuzes over voor het volgende fruit. Als er nog maar één stuk fruit over is, hebben we geen keuze meer – we moeten het overgebleven fruit opeten. Daarom kunnen we de drie vruchten op $3! = 3 \times 2 \times 1 = 6$ manieren rangschikken:

Appel, Banaan, Citroen

Appel, Citroen, Banaan

Banaan, Appel, Citroen

Banaan, Citroen, Appel

Citroen, Appel, Banaan

Citroen, Banaan, Appel

Voorbeeld: op hoeveel manieren kun je 4 getallen rangschikken?

Stel, we hebben vier getallen, van 1 tot 4. Op hoeveel manieren kunnen we deze rangschikken? Het antwoord is $4! = 1 \times 2 \times 3 \times 4 = 24$ . Hier zijn alle 24 mogelijkheden:

1234

1243

1324

1342

1423

1432

2134

2143

2314

2341

2413

2431

3124

3142

3214

3241

3412

3421

4123

4132

4213

4231

4312

4321

Dit werkt alleen als we vier verschillende cijfers hebben. Als sommige cijfers zich herhalen, bijvoorbeeld 3, 5, 5, 7, kunnen we niet zomaar een faculteit gebruiken – de formule wordt dan ingewikkelder. Dit wordt in het volgende voorbeeld uitgebreider uitgelegd.

Voorbeeld: op hoeveel manieren kun je 5 letters rangschikken?

Op hoeveel manieren kun je de letters in het woord “FRUIT” rangschikken? Het antwoord is $5! = 120$ . Er zijn dus veel mogelijkheden!

Deze eenvoudige formule werkt alleen als er geen herhalende letters in een woord voorkomen. Als een woord wel herhalende letters bevat, moet je de faculteit van de lengte van het woord delen door de faculteit van het aantal herhalingen van elke letter. Bijvoorbeeld: het woord “MISSISSIPPI” heeft 11 letters, maar de letters S en I komen elk vier keer voor, terwijl P twee keer voorkomt. De letters in dit woord kunnen daarom op 34.650 manieren worden gerangschikt.

\frac{11!}{4! \times 4! \times 2!} = 34650 .

Waarom zetten we deze faculteiten in de noemer? Stel dat twee van de vier letters S van plaats wisselen: het woord verandert dan niet. Omdat er vier letters S zijn, zijn er 4! manieren om ze te herschikken. We willen al deze herschikkingen uitsluiten omdat ze tot identieke woorden leiden. Dit doen we door de totale faculteit te delen door 4!.

Voorbeeld: op hoeveel manieren kun je een pak van 52 kaarten schudden?

In dit laatste voorbeeld kijken we hoeveel manieren er zijn om een pak van 52 kaarten te rangschikken. Dit is natuurlijk de 52 faculteit, een zeer groot getal: 52! = 80.658.175.170.943.878.571.660.636.856.403.766.975.289.505.440.883.277.824.000.000.000.000 of $52! \approx 8,066 \times 10^{67}$ bij benadering.

Dit betekent dat als je de kaarten goed schudt, er praktisch geen kans is om ooit dezelfde volgorde twee keer tegen te komen.

Wat is de faculteit van een getal…

Hier zijn enkele veelgebruikte faculteiten:

Vraag	Antwoord
Wat is de faculteit van 0?	De faculteit van 0 is 1.
Wat is de faculteit van 1?	De faculteit van 1 is 1.
Wat is de faculteit van 2?	De faculteit van 2 is 2.
Wat is de faculteit van 3?	De faculteit van 3 is 6.
Wat is de faculteit van 4?	De faculteit van 4 is 24.
Wat is de faculteit van 5?	De faculteit van 5 is 120.
Wat is de faculteit van 6?	De faculteit van 6 is 720.
Wat is de faculteit van 7?	De faculteit van 7 is 5.040.
Wat is de faculteit van 8?	De faculteit van 8 is 40.320.
Wat is de faculteit van 9?	De faculteit van 9 is 362.880.
Wat is de faculteit van 10?	De faculteit van 10 is 3.628.800.
Wat is de faculteit van 52?	De faculteit van 52 is 80.658.175.170.943.878.571.660.636.856.403.766.975.289.505.440.883.277.824.000.000.000.000.
Wat is de faculteit van 100?	De faculteit van 100 is 93.326.215.443.944.152.681.699.238.856.266.700.490.715.968.264.381.621.468.592.963.895.217.599.993.229.915.608.941.463.976.156.518.286.253.697.920.827.223.758.251.185.210.916.864.000.000.000.000.000.000.000.000.

De 100 faculteit kan worden benaderd met wetenschappelijke notatie: $100! \approx 9,333 \times 10^{157}$ .

Faculteit in Python

Als je een programmeertaal zoals Python gebruikt, kun je een ingebouwde functie gebruiken:

import math
math.factorial(n)

Als je echter je eigen faculteitsfunctie wilt programmeren, kun je dat doen met recursie:

def factorial(n):
	if n > 1:
		return factorial(n-1) * n
	else:
		return 1

Of je kunt iteraties gebruiken:

def factorial(n):
	result = 1
	for k in range(2, n + 1):
		result *= k
	return result

Faculteit van een negatief getal

De faculteit is alleen gedefinieerd voor niet-negatieve hele getallen. Er zijn veel pogingen geweest om de faculteit te generaliseren zodat hij ook voor reële en complexe getallen werkt. De algemene consensus is echter dat de faculteit van een negatief getal onbepaald moet blijven. Bijvoorbeeld, de Gammafunctie generaliseert de faculteit naar alle complexe getallen, behalve naar negatieve hele getallen.

Faculteit bij benadering

Het vermenigvuldigen van alle hele getallen tot n kan veel tijd kosten, vooral als n groot is. Daarom hebben wiskundigen formules ontwikkeld die faculteiten snel kunnen benaderen. Twee bekende benaderingen zijn:

Formule van Stirling

n! \approx \sqrt{2 π n} {(\frac{n}{e})}^{n}

Ramanujan-benadering

n! \approx \sqrt{π} {(\frac{n}{e})}^{n} \sqrt[6]{8 n^{3} + 4 n^{2} + n + \frac{1}{30}}

Hoe gebruik je de Faculteitrekenmachine?

Om deze rekenmachine te gebruiken, voer je een getal in bij het veld “Faculteit van” en druk je op de knop “Berekenen”. Het resultaat wordt eronder weergegeven. Als het resultaat een groot getal is, wordt het op twee manieren weergegeven: de kortere, benaderde waarde in wetenschappelijke notatie staat bovenaan en de exacte oplossing staat eronder.

De rekenmachine werkt alleen met hele getallen, beginnend bij 0. Er is geen vooraf ingestelde bovengrens – als je apparaat en webbrowser het toelaten, kun je een willekeurig groot getal invoeren. Op desktopcomputers kunnen sommige versies van Chrome bijvoorbeeld makkelijk 10.000.000 faculteit berekenen, terwijl Firefox en Safari moeite kunnen hebben met getallen groter dan 60.000.

Bij grote getallen kan het enkele seconden duren om het resultaat te berekenen en nog langer om het op je scherm weer te geven. Als het ingevoerde getal te groot is, verschijnt een foutmelding. Soms loopt de pagina vast in plaats van het bericht te tonen en moet deze opnieuw worden geladen.

Er is een optie om het resultaat weer te geven met een ander grondtal dan 10. Je kunt elk getal tussen 2 en 36 opgeven. Als je bijvoorbeeld het resultaat in hexadecimale vorm wilt, voer je 16 in. Het is belangrijk om te onthouden dat het resultaat bij wetenschappelijke notatie het gekozen grondtal gebruikt, zowel in de mantisse als in de exponent. De invoer daarentegen wordt altijd gelezen en weergegeven in grondtal 10.

Deze content citeren of insluiten

Je mag deze website gratis gebruiken, ook voor commerciële doeleinden, zolang je deze website als bron vermeldt. Als je het citeert in een wetenschappelijke tekst, kun je de volgende verwijzing gebruiken:

Narkiewicz A., Faculteitrekenmachine, https://minesweeper.us/mijnenveger/faculteitrekenmachine/, geraadpleegd op 2026-04-30.

Om deze website online te citeren, kun je een link naar de startpagina (https://minesweeper.us/mijnenveger/faculteitrekenmachine/) plaatsen of, als je naar een specifiek resultaat wilt linken, de knop “Resultaat kopiëren naar klembord” gebruiken.

Je kunt deze pagina ook op je eigen website insluiten met een iframe-element. Als je alleen de rekenmachine wilt laten zien en de rest van de content (menu’s, artikel, etc.) wilt verbergen, kun je de volgende URL in je src-attribuut gebruiken: https://minesweeper.us/mijnenveger/faculteitrekenmachine/?iframe=1.

Vermeld deze pagina op je website als bron door hem te citeren met een klikbare link. Het is ook handig om ons even te laten weten dat je onze app op je site hebt ingesloten door een mailtje te sturen naar contact@simiade.com. Dan kunnen we je informeren als we iets aan de app veranderen waardoor webmasters misschien iets moeten aanpassen op hun website.

Referenties

Mortici, Cristinel, Ramanujan formula for the generalized Stirling approximation, Applied Mathematics and Computation, 217 (6).

Weisstein, Eric W., Factorial., MathWorld—A Wolfram Resource.

Weisstein, Eric W., Stirling's Approximation, MathWorld—A Wolfram Resource.

Contact

Als je vragen, opmerkingen of suggesties hebt, kun je hier je feedback achterlaten:

Of je kunt ons een brief sturen:

Simiade
Adam Narkiewicz
Plac Bankowy 2
00-095 Warszawa
Polen
+48 728235409
contact@simiade.com
https://simiade.com/nl/