Calcolatore del fattoriale

Per calcolare un fattoriale, inserisci un numero nel campo “Fattoriale di” e premi “Calcola”. Il risultato verrà mostrato nel campo “Risultato”.

Fattoriale di:

Base:

Risultato:

2026-04-08, da

Adam ha un dottorato di ricerca in economia, si occupa della scrittura di articoli tecnici e supervisiona lo sviluppo delle applicazioni online. Puoi trovarlo su:
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Che cos’è un fattoriale?

Per ottenere il fattoriale di un numero, moltiplica tutti i numeri naturali a partire da uno fino a quel numero. Per indicare un fattoriale si usa il punto esclamativo. Ad esempio,

4! = 1 \times 2 \times 3 \times 4 = 24,

che possiamo leggere come “il fattoriale di quattro è 24”.

I fattoriali possono essere usati solo con numeri interi non negativi (cioè numeri naturali uguali o maggiori di 0). Per convenzione, i matematici hanno stabilito che $0! = 1$ , cioè il fattoriale di zero è uguale a uno.

La formula del fattoriale

Il fattoriale di un dato numero n può essere descritto con una qualsiasi delle seguenti formule:

$n! = 1 \times 2 \times \dots \times (n - 1) \times n$
$n! = \prod_{k = 1}^{n} k$
$n! = n \times (n - 1)!$

Tutte queste formule danno lo stesso risultato. La formula (1) deriva direttamente dalla definizione (moltiplicare tutti i numeri naturali da uno fino a n). La formula (2) è una versione più breve della formula (1), scritta usando la produttoria. La formula (3) è una formula ricorsiva che possiamo leggere come “n fattoriale è uguale a n per il fattoriale di n meno uno”.

Uso dei fattoriali – esempi

I fattoriali hanno molti usi. Per esempio, sono molto usati in combinatoria e nella teoria della probabilità perché indicano in quanti modi è possibile disporre una collezione di oggetti diversi. In particolare, i fattoriali vengono usati nelle formule delle permutazioni, delle disposizioni e delle combinazioni. Vengono anche impiegati in tanti altri rami della matematica.

Esempio: In quanti modi si possono ordinare 3 oggetti?

Supponiamo di avere tre oggetti: un’arancia, una banana e una ciliegia. Dobbiamo decidere in quale ordine mangiarli. Abbiamo tre possibilità per scegliere quale mangiare per primo. Una volta mangiato il primo frutto, abbiamo due possibilità per scegliere quale mangiare dopo. Quando rimane un solo frutto, non c’è più scelta: dobbiamo mangiare quello che resta. Pertanto, possiamo ordinare i frutti in $3! = 3 \times 2 \times 1 = 6$ modi:

Arancia, Banana, Ciliegia

Arancia, Ciliegia, Banana

Banana, Arancia, Ciliegia

Banana, Ciliegia, Arancia

Ciliegia, Arancia, Banana

Ciliegia, Banana, Arancia

Esempio: In quanti modi si possono disporre 4 numeri?

Supponiamo di avere quattro numeri, da 1 a 4. In quanti modi possiamo disporli? La risposta è $4! = 1 \times 2 \times 3 \times 4 = 24$ . Ecco tutte le 24 possibilità:

1234

1243

1324

1342

1423

1432

2134

2143

2314

2341

2413

2431

3124

3142

3214

3241

3412

3421

4123

4132

4213

4231

4312

4321

Questo vale solo se abbiamo numeri diversi. Se alcuni si ripetono, per esempio se abbiamo 3, 5, 5 e 7, allora non possiamo più usare semplicemente un fattoriale: la formula diventa più complicata. Questo viene spiegato in modo più dettagliato nell’esempio seguente.

Esempio: In quanti modi si possono disporre 5 lettere?

In quanti modi è possibile disporre le lettere della parola “PESCA”? La risposta è $5! = 120$ . Le possibilità sono davvero tante!

Questa formula semplice funziona solo se nella parola non ci sono lettere ripetute. Se una parola contiene lettere che si ripetono, bisogna prendere il fattoriale della lunghezza della parola e poi dividerlo per il prodotto dei fattoriali del numero di occorrenze di ogni lettera ripetuta. Per esempio, la parola “MISSISSIPPI” ha 11 lettere, ma le lettere S e I compaiono entrambe quattro volte, mentre la lettera P compare due volte. Di conseguenza, le lettere di questa parola possono essere disposte in 34.650 modi:

\frac{11!}{4! \times 4! \times 2!} = 34650 .

Perché dobbiamo mettere questi fattoriali al denominatore? Per esempio, se due delle quattro lettere S si scambiano di posto, la parola non cambia. Poiché ci sono quattro lettere S, ci sono 4! modi di riordinarle. Vogliamo eliminare tutti questi riordini perché producono parole identiche. Lo facciamo dividendo il fattoriale principale per 4!.

Esempio: In quanti modi si può mescolare un mazzo di 52 carte?

In questo esempio finale, scopriremo in quanti modi è possibile disporre un mazzo di 52 carte. Questo, naturalmente, è il fattoriale di 52, che è un numero molto grande: 52! = 80.658.175.170.943.878.571.660.636.856.403.766.975.289.505.440.883.277.824.000.000.000.000 oppure approssimativamente $52! \approx 8,066 \times 10^{67}$ .

Ciò significa che, se mescoli bene le carte, non c’è praticamente alcuna possibilità di ottenere due volte la stessa disposizione.

Qual è il fattoriale di un numero...

Ecco alcuni fattoriali frequenti:

Domanda	Risposta
Quanto vale il fattoriale di 0?	Il fattoriale di 0 è 1.
Quanto vale il fattoriale di 1?	Il fattoriale di 1 è 1.
Quanto vale il fattoriale di 2?	Il fattoriale di 2 è 2.
Quanto vale il fattoriale di 3?	Il fattoriale di 3 è 6.
Quanto vale il fattoriale di 4?	Il fattoriale di 4 è 24.
Quanto vale il fattoriale di 5?	Il fattoriale di 5 è 120.
Quanto vale il fattoriale di 6?	Il fattoriale di 6 è 720.
Quanto vale il fattoriale di 7?	Il fattoriale di 7 è 5040.
Quanto vale il fattoriale di 8?	Il fattoriale di 8 è 40.320.
Quanto vale il fattoriale di 9?	Il fattoriale di 9 è 362.880.
Quanto vale il fattoriale di 10?	Il fattoriale di 10 è 3.628.800.
Quanto vale il fattoriale di 52?	Il fattoriale di 52 è 80.658.175.170.943.878.571.660.636.856.403.766.975.289.505.440.883.277.824.000.000.000.000.
Quanto vale il fattoriale di 100?	Il fattoriale di 100 è 93.326.215.443.944.152.681.699.238.856.266.700.490.715.968.264.381.621.468.592.963.895.217.599.993.229.915.608.941.463.976.156.518.286.253.697.920.827.223.758.251.185.210.916.864.000.000.000.000.000.000.000.000.

Il fattoriale di 100 può essere approssimato usando la notazione scientifica: $100! \approx 9,333 \times 10^{157}$ .

Fattoriale in Python

Se utilizzi un linguaggio di programmazione come Python, puoi usare una funzione predefinita:

import math
math.factorial(n)

Ma se vuoi programmare la tua funzione fattoriale, puoi farlo usando la ricorsione:

def factorial(n):
	if n > 1:
		return factorial(n-1) * n
	else:
		return 1

Oppure puoi usare le iterazioni:

def factorial(n):
	result = 1
	for k in range(2, n + 1):
		result *= k
	return result

Fattoriale di un numero negativo

Il fattoriale è definito solo per gli interi non negativi. Ci sono stati tanti tentativi di generalizzare il fattoriale affinché funzionasse per numeri reali e complessi. Tuttavia, il consenso è che il fattoriale di un numero negativo debba rimanere indefinito. Per esempio, la funzione Gamma generalizza il fattoriale a tutti i numeri complessi tranne... gli interi negativi.

Approssimazione del fattoriale

Moltiplicare tutti gli interi fino a n può richiedere tanto tempo, soprattutto quando n è grande; quindi, i matematici hanno ideato formule per approssimare rapidamente i fattoriali. Due di queste famose formule sono elencate di seguito.

Approssimazione di Stirling

n! \approx \sqrt{2 π n} {(\frac{n}{e})}^{n}

Approssimazione di Ramanujan

n! \approx \sqrt{π} {(\frac{n}{e})}^{n} \sqrt[6]{8 n^{3} + 4 n^{2} + n + \frac{1}{30}}

Come usare il Calcolatore del fattoriale?

Per usare questo calcolatore, inserisci un numero nel campo “Fattoriale di” e premi il pulsante “Calcola”. Il risultato verrà visualizzato qui sotto. Se il risultato è un numero grande, viene mostrato in due modi: il risultato approssimato più breve in notazione scientifica è mostrato sopra, mentre la soluzione esatta è mostrata sotto.

Il calcolatore funziona solo con numeri naturali, a partire da 0. Non esiste un limite superiore preimpostato: se il tuo dispositivo e il browser web lo consentono, puoi inserire un numero grande quanto vuoi. Sui computer desktop, alcune versioni di Chrome possono calcolare facilmente il fattoriale di 10.000.000, mentre Firefox e Safari possono avere difficoltà a gestire numeri superiori a 60.000.

Per numeri grandi, il calcolo del risultato può richiedere diversi secondi, e visualizzarlo sullo schermo può richiedere ancora più tempo. Se il numero inserito è troppo grande, verrà mostrato un messaggio di errore. A volte, invece di mostrare il messaggio, la pagina si blocca e deve essere ricaricata.

Esiste un’opzione per visualizzare il risultato utilizzando una base diversa da 10. Puoi specificare qualsiasi numero compreso tra 2 e 36. Per esempio, se vuoi ottenere un risultato in forma esadecimale, inserisci 16. È importante ricordare che il risultato mostrato in notazione scientifica utilizza la base selezionata sia nella mantissa sia nell’esponente. L’input, invece, viene sempre letto e visualizzato in base 10.

Cita o incorpora questo contenuto

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Narkiewicz A., Calcolatore del fattoriale, https://minesweeper.us/campo-minato/calcolatore-del-fattoriale/, consultato il 2026-03-23.

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Bibliografia

Mortici, Cristinel, Ramanujan formula for the generalized Stirling approximation, Applied Mathematics and Computation, 217 (6).

Weisstein, Eric W., Factorial., MathWorld—A Wolfram Resource.

Weisstein, Eric W., Stirling's Approximation, MathWorld—A Wolfram Resource.

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