Calculadora de combinaciones

Te damos la bienvenida a la Calculadora de combinaciones. Introduce el número de elementos (n) y el número de selecciones (k o r). Marca la casilla de abajo para permitir repetición. Después, haz clic en el botón «Calcular».

Número de elementos (n): Tamaño de la muestra (k o r): Permitir repetición: Base:

Resultado:

2026-06-22, por

Adam cuenta con un doctorado en Economía, redacta artículos técnicos y supervisa el desarrollo de aplicaciones en línea. Puedes encontrarlo en:
https://narkiewicz.info/
https://www.linkedin.com/in/adamnarkiewicz/

La fórmula de las combinaciones

Una combinación nos indica qué k elementos seleccionar dentro de un grupo de n elementos. Se suele denominar combinación de n elementos tomados de k en k; no confundir con variación de n elementos tomados de k en k. En el caso de las combinaciones, el orden de los elementos seleccionados no importa, mientras que en el de las variaciones sí.

¿Cuántas formas existen de seleccionar k elementos dentro de un conjunto más grande de n elementos? El símbolo que representa el número de combinaciones sin repetición de n elementos tomados de k en k (es decir, cuando cada elemento seleccionado se elimina del grupo y no se puede seleccionar de nuevo) es $C_{n}^{k} .$ Muchas fuentes también utilizan los símbolos $C (n, k)$ , ${}_{n}C_{k}$ o $(\binom{n}{k}),$ siendo este último el más popular. Teniendo esto en cuenta, podemos escribir

C_{n}^{k} = C (n, k) = {}_{n}C_{k} = (\binom{n}{k}) = \frac{n!}{k! (n - k)!},

donde n! indica el factorial de n. Por otro lado, el símbolo que representa el número de combinaciones con repetición de n elementos tomados de k en k (es decir, cuando los elementos seleccionados vuelven al grupo y se pueden seleccionar de nuevo) es ${C R}_{n}^{k}$ , a menudo también escrito como $((\binom{n}{k})) :$

{C R}_{n}^{k} = ((\binom{n}{k})) = C (n + k - 1, k) = \frac{(n + k - 1)!}{k! (n - 1)!} .

Las combinaciones y las variaciones sin repetición se relacionan entre sí mediante la fórmula

C_{n}^{k} = \frac{P_{n}^{k}}{k!} .

El número de variaciones se divide por k! para tener en cuenta el orden de los elementos: algo que no tiene importancia en el caso de las combinaciones, pero sí en el de las variaciones. Si te interesan las situaciones en las que el orden de los elementos es importante, visita nuestra Calculadora de permutaciones y variaciones.

Por motivos técnicos, nuestra calculadora emplea los símbolos que se utilizan con más frecuencia en las fuentes de habla inglesa, es decir, $C (n, k)$ para las combinaciones sin repetición y $E (n, k)$ para las combinaciones con repetición.

Ejemplos de combinaciones

¿Cuántos apretones de manos diferentes se pueden intercambiar en un grupo de 100 personas?

Imagina que acabas de llegar a una gran fiesta. Hay 100 invitados (incluyéndote a ti). Mientras saludas a cada persona con un apretón de manos, te preguntas cuántos apretones de manos se intercambiarían en total si todos saludasen a todos.

Hay n = 100 personas. ¿Cuántas parejas diferentes de personas se pueden formar en este grupo? O, en otras palabras, ¿cuántas combinaciones de 100 elementos tomados de 2 en 2 existen? La respuesta es:

(\binom{100}{2}) = \frac{100!}{2! 98!} = \frac{100 \times 99}{2} = 4950 .

En total, se intercambiarían 4950 apretones de manos. Como puedes observar, estamos utilizando combinaciones sin repetición: ¡una persona no se puede intercambiar un apretón de manos consigo misma!

¿Cuántas manos de póker existen?

Vamos a partir de un juego sin comodines; es decir, nuestra baraja cuenta con 52 cartas. Seleccionamos cinco cartas sin repetición (porque no podemos sacar la misma carta dos veces). El orden de las cartas no es relevante. Teniendo esto en cuenta, podemos utilizar combinaciones sin repetición de n elementos tomados de k en k donde n = 52 y k = 5:

(\binom{52}{5}) = 2598960 .

Por tanto, existen 2 598 960 manos distintas en el póker. Sabiendo esto, podemos calcular la probabilidad de sacar cualquiera de las manos de póker clasificadas.

Probabilidad de obtener un póker

Para obtener un póker, primero hay que seleccionar el valor que se repite (13 posibilidades) y luego la quinta carta (48 posibilidades). Hay entonces $(\binom{13}{1}) (\binom{48}{1}) = 13 \times 48 = 624$ manos diferentes con un póker. Por tanto, la probabilidad de obtener una mano como esta por azar es $\frac{624}{2598960} = \frac{1}{4165} \approx 0,024 % .$

Probabilidad de obtener un full

Calcular la probabilidad de obtener un full es más complicado. Primero, hay que seleccionar el valor del par (13 posibilidades) y del trío (12 posibilidades: como no puede ser el mismo que el del par, se elimina una opción). Luego, hay que tener en cuenta las distintas combinaciones de palos. Existen $(\binom{4}{2})$ combinaciones de palos para el par y $(\binom{4}{3})$ combinaciones de palos para el trío. Por último, hay que multiplicar estos números para obtener el número total de posibilidades:

(\binom{13}{1}) (\binom{4}{2}) (\binom{12}{1}) (\binom{4}{3}) = 13 \times 6 \times 12 \times 4 = 3744 .

Existen 3744 manos diferentes con un full, por lo que la probabilidad de obtener uno por azar es $\frac{3744}{2598960} = \frac{6}{4165} \approx 0,144 % .$ Esto significa que es seis veces más probable obtener un full que un póker.

Probabilidad de obtener un color

Para obtener un color es necesario contar con cinco cartas del mismo palo. Primero, hay que seleccionar el palo (existen cuatro posibilidades). Después, hay que elegir cinco de las 13 cartas de ese palo: existen $(\binom{13}{5})$ formas de hacerlo. En total, el número de manos diferentes con un color es:

(\binom{4}{1}) (\binom{13}{5}) = 4 \times 1287 = 5148 .

La probabilidad de obtener un color por azar es $\frac{5148}{2598960} = \frac{33}{16660} \approx 0,198 % .$

¡Atención! Esta fórmula también incluye la posibilidad de obtener una escalera de color, un tipo especial de color en el que las cartas, además de ser del mismo palo, también van en orden consecutivo. Si deseas calcular la probabilidad de obtener un color «simple» en el que las cartas no van en orden consecutivo, deberás restar el valor obtenido para la escalera de color (ver más abajo) de la probabilidad calculada aquí arriba.

Probabilidad de obtener una escalera

En este caso, nos interesa obtener una secuencia de cinco cartas (cada una con un valor superior a la anterior) sin importar su palo. Para determinar el número de manos de este tipo, primero hay que especificar la carta más alta. Esta carta puede ser un as, un rey, una reina, una sota, un 10, un 9, un 8, un 7, un 6 o un 5 (el as también puede ser la carta más baja en la secuencia 5-4-3-2-as), por lo que hay 10 opciones para el valor de la carta más alta. Una vez seleccionada la carta más alta, se determinan los valores de las cartas restantes. El siguiente paso será seleccionar los palos. Existen cuatro palos posibles y hay que seleccionar un palo por cada una de las cinco cartas por separado. Estamos utilizando entonces variaciones con repetición de 4 elementos tomados de 5 en 5, para las que la fórmula sería 4⁵. Teniendo esto en cuenta, el número total de manos con una escalera es:

(\binom{10}{1}) \times 4^{5} = 10 \times 1024 = 10240 .

La probabilidad de obtener una escalera por azar es $\frac{10240}{2598960} = \frac{128}{32487} \approx 0,394 % .$

¡Atención! Esta fórmula también incluye la posibilidad de obtener una escalera de color, un tipo especial de escalera en el que las cartas, además de aparecer en orden consecutivo, también pertenecen al mismo palo. Si deseas calcular la probabilidad de obtener una escalera «simple» en la que las cartas no son del mismo color, deberás restar el valor obtenido para la escalera de color (ver más abajo) de la probabilidad calculada aquí arriba.

Probabilidad de obtener una escalera de color

Una escalera de color es una de las manos de póker más valiosas, pero también más raras que existen. En esta mano, las cartas van en orden consecutivo, como en la escalera, pero también pertenecen al mismo palo, como en el color. Para calcular el número de manos de este tipo, primero hay que elegir la carta más alta. Al igual que con la escalera simple, existen 10 formas de hacerlo. Después de especificar los valores de las cartas, hay que seleccionar el palo, y existen cuatro formas de hacerlo. La fórmula final es:

(\binom{10}{1}) (\binom{4}{1}) = 10 \times 4 = 40 .

Únicamente existen 40 manos de este tipo, por lo que la probabilidad de obtener una escalera de color por azar es $\frac{40}{2598960} = \frac{1}{64974} \approx 0,00154 % .$

¡Atención! Esta fórmula también incluye la posibilidad de obtener una escalera real (ver más abajo). Si deseas calcular la probabilidad de obtener una escalera de color que no sea una escalera real, deberás restar el valor obtenido para la escalera real de la probabilidad calculada aquí arriba.

Probabilidad de obtener una escalera real

La probabilidad de obtener una escalera real es aún menor que la de obtener una escalera de color. Si bien la escalera real es como una escalera de color, en este caso se establece el as como la carta más alta. Por tanto, los valores de las cartas en una escalera real son siempre los mismos: as, rey, reina, sota y 10. La única cosa que puede cambiar es su palo. Como solo existen cuatro palos, únicamente hay cuatro manos con una escalera real. La probabilidad de obtener una es $\frac{4}{2598960} = \frac{1}{649740} \approx 0,000154 % .$ Esto es 10 veces inferior a la probabilidad de obtener una escalera de color.

Probabilidad de obtener un trío

Para obtener un trío, primero hay que seleccionar el valor repetido de las tres cartas. Existen 13 formas de hacerlo. Después, de los 12 valores restantes se eligen los valores de las otras dos cartas. Para asegurarnos de no obtener un par (ya que, de lo contrario, tendríamos un full en lugar de un trío), utilizamos combinaciones sin repetición de 12 elementos tomados de 2 en 2: $(\binom{12}{2}) .$ Por último, hay que seleccionar los palos. En primer lugar, se escogen los palos del trío: $(\binom{4}{3}) .$ Después, se eligen los palos de las dos cartas restantes: como tienen valores distintos, utilizamos variaciones con repetición de 4 elementos tomados de 2 en 2, que dan 4². La fórmula final será:

(\binom{13}{1}) (\binom{12}{2}) (\binom{4}{3}) 4^{2} = 13 \times 66 \times 4 \times 16 = 54912 .

La probabilidad de obtener un trío es $\frac{54912}{2598960} = \frac{88}{4165} \approx 2,11 % .$

Probabilidad de obtener un doble par

¿De cuántas formas diferentes podemos obtener un doble par? En primer lugar, hay que seleccionar los valores para los pares: $(\binom{13}{2}) .$ En segundo lugar, hay que elegir el valor de la quinta carta: $(\binom{11}{1}) .$ En tercer lugar, hay que seleccionar los palos de las cartas en cada par. Dentro de cada par, las cartas deben pertenecer a diferentes palos, por lo que hay $(\binom{4}{2})$ formas de seleccionar los palos para el par de menos valor y $(\binom{4}{2})$ formas de seleccionar los palos para el par de más valor. Por último, se debe seleccionar un palo para la quinta carta, y existen cuatro formas de hacerlo. De este modo, multiplicando todos estos factores, obtenemos:

(\binom{13}{2}) (\binom{11}{1}) (\binom{4}{2}) (\binom{4}{2}) (\binom{4}{1}) = 78 \times 11 \times 6 \times 6 \times 4 = 123552 .

La probabilidad de obtener un doble par es $\frac{123552}{2598960} = \frac{198}{4165} \approx 4,75 % .$

Probabilidad de obtener un par

Por último, la probabilidad de obtener un par se puede calcular de la siguiente forma: 1) elegimos el valor del par: $(\binom{13}{1});$ 2) elegimos los valores de las cartas restantes: $(\binom{12}{3});$ 3) elegimos los palos de las cartas en el par: $(\binom{4}{2});$ y 4) elegimos los palos de las tres cartas restantes: 4³. Probablemente te estés preguntando por qué utilizamos combinaciones ( $(\binom{12}{3})$ ) para elegir los valores de las tres cartas diferentes, pero utilizamos variaciones (4³) para elegir sus palos. Se deben utilizar combinaciones para elegir los valores porque no importa en qué orden coloquemos en nuestra mano las cartas con estos valores: si cambiamos el orden de las cartas en nuestra mano, seguiremos teniendo la misma mano de póker. Sin embargo, estas son tres cartas de diferentes valores, por lo que tienen su propio orden natural: de mayor a menor. Se puede utilizar este orden natural para identificar cada carta mientras se seleccionan sus palos. Primero, se selecciona el palo para la carta de más valor. Luego, se elige el palo para la carta de valor intermedio. Y, por último, se selecciona el palo para la carta de menos valor. Cada selección viene con cuatro opciones, lo que nos da $4 \times 4 \times 4 = 4^{3}$ posibilidades.

Por tanto, el número total de manos con un par es

(\binom{13}{1}) (\binom{12}{3}) (\binom{4}{2}) 4^{3} = 13 \times 220 \times 6 \times 64 = 1098240

y la probabilidad de obtener un par es $\frac{1098240}{2598960} = \frac{352}{833} \approx 42,3 % .$ Hagamos una prueba para comprobar este resultado. Mezcla tu baraja y saca cinco cartas. ¿Te ha salido un par? Apunta la respuesta. Repite este proceso varias veces: deberías obtener un par algo menos de la mitad de las veces.

¿Cuál es la probabilidad de ganar la lotería?

Muchos países disponen de al menos una lotería que consiste en extraer unas pocas bolas con números de dentro de un bombo. Todo aquel que haya escogido los números extraídos gana, y los premios suelen ser bastante altos. Un ejemplo muy conocido en España es La Primitiva. En esta lotería, hay que seleccionar primero seis números diferentes del 1 al 49 (es decir, sin repetición), y luego, aparte, elegir otro número entre el 0 y el 9. El número total de combinaciones posibles es:

(\binom{49}{6}) (\binom{10}{1}) = 13983816 \times 10 = 139838160 .

Por tanto, hay 139 838 160 formas posibles de elegir números en La Primitiva. En otras palabras, tendrías que comprar 139 838 160 boletos para asegurarte de ganar el bote. Si solo juegas con un boleto, tus probabilidades de ganar son de 1 entre 139 838 160, lo que equivale aproximadamente a un 0,000000715 %.

¿Cuántas formas diferentes existen de llevar algo de picoteo a una fiesta?

En este ejemplo, imagina que unos amigos te han invitado a una fiesta en su casa. Te han pedido que lleves algo de picoteo. Hay tres opciones: patatas fritas, aceitunas y galletitas saladas. Tienes pensado llevar cinco paquetes. ¿Cuántas combinaciones posibles existen?

En primer lugar, podemos ver que hay tres elementos entre los que elegir, así que n = 3. En segundo lugar, el orden en el que los dispongamos no es relevante. En tercer lugar, podemos comprar más de un paquete de cada tipo de picoteo. Por tanto, tendremos que usar combinaciones con repetición de 3 elementos tomados de 5 en 5. La fórmula es:

{C R}_{3}^{5} = (\binom{3 + 5 - 1}{5}) = 21 .

Hay 21 formas diferentes de elegir algo de picoteo para la fiesta. Para comprobar que el cálculo es correcto, vamos a enumerar todas las combinaciones posibles (para simplificar, llamaremos a las distintas opciones A, B y C):

AAAAA

AAAAB

AAABB

AABBB

ABBBB

BBBBB

CAAAA

CAAAB

CAABB

CABBB

CBBBB

CCAAA

CCAAB

CCABB

CCBBB

CCCAA

CCCAB

CCCBB

CCCCA

CCCCB

CCCCC

Explicación de la fórmula de las combinaciones

Combinaciones sin repetición de n elementos tomados de k en k

La fórmula de las combinaciones sin repetición de n elementos tomados de k en k (a veces también llamada fórmula de «n en k» o «n en r») es

C_{n}^{k} = \frac{n!}{k! (n - k)!} .

Para comprobar que efectivamente se trata de la fórmula correcta, vamos a analizar el proceso de selección de k números entre 1 y n. Empezaremos por colocar los números elegidos en una sucesión de longitud k. La primera posición de la sucesión la ocupará cualquiera de los n números. Una vez que el número situado en la primera posición se haya eliminado del grupo, habrá n − 1 opciones disponibles para la segunda posición de la sucesión. Este número también se eliminará del grupo, dejando solo n − 2 números entre los que elegir para ocupar la tercera posición. Continuaremos seleccionando números de esta forma hasta que completemos la sucesión de longitud k. Para obtener el número total de este tipo de sucesiones (que sería igual al número de variaciones sin repetición de n elementos tomados de k en k), hay que multiplicar el número de opciones que existen en cada paso:

V_{n}^{k} = \underset{k factores}{\underset{⏟}{n \times (n - 1) \times (n - 2) \times \dots \times (n - k + 1)}} .

Sin embargo, esta multiplicación es simplemente el producto de los k factores más grandes de un factorial. Por tanto, podemos reescribirla como

V_{n}^{k} = \frac{n!}{(n - k)!},

donde el factorial en el denominador anula los n − k factores más pequeños en el numerador, de forma que todo lo restante se corresponda con la fórmula anterior.

Pero esto no es todo. Hasta ahora hemos calculado el número de variaciones, no el de combinaciones. En el caso de las variaciones, el orden de los elementos es importante; de hecho, tuvimos muy en cuenta el orden al construir la sucesión: primero elegimos el número para la primera posición, luego para la segunda, después para la tercera, y así sucesivamente. Ahora, queremos tratar todas las sucesiones creadas a partir de los mismos números como una combinación. Así que, ¿cuántas sucesiones diferentes se pueden crear a partir de k números diferentes? La respuesta es sencilla: k!. Hay k! veces tantas variaciones como combinaciones. Para obtener el número de combinaciones, hay que dividir el número de variaciones por k!:

C_{n}^{k} = \frac{V_{n}^{k}}{k!} = \frac{n!}{k! (n - k)!} .

Combinaciones con repetición de n elementos tomados de k en k

¿Cómo podemos obtener la fórmula de las combinaciones con repetición de n elementos tomados de k en k? Cada uno de los n elementos se puede seleccionar entre 0 y k veces, así que vamos a imaginar que tenemos n recipientes numerados del 1 al n. Cada recipiente contiene hasta k pelotas y el número total de pelotas en todos los recipientes es igual a k. Los recipientes representan los elementos y las pelotas dentro de un recipiente concreto nos indican cuántas veces elegimos el elemento representado por ese recipiente.

¿Cómo se puede describir cuántas pelotas hay en cada recipiente mediante una sucesión de números? Podemos crear una sucesión de n − 1 números construida de la siguiente manera: el i-ésimo número de esta sucesión nos indica cuántas pelotas y recipientes hay en total desde el primer al i-ésimo recipiente. Por ejemplo, el primer número de esta sucesión es uno más el número de pelotas dentro del primer recipiente (que puede ser cualquier valor entre 1 y k + 1). El segundo número es dos más el número de pelotas dentro de los dos primeros recipientes (que puede ser cualquier valor entre 2 y k + 2, pero tiene que ser mayor que el primer número). El tercer número es tres más el número de pelotas dentro de los tres primeros recipientes (cualquier valor entre 3 y k + 3, pero mayor que el segundo número). Y así sucesivamente. Se puede ver bien que el valor del último número en esta sucesión es n − 1 más el número de pelotas en todos los recipientes excepto el último. Su valor puede ser tan bajo como n − 1 (si todas las pelotas se encuentran dentro del último recipiente) o tan alto como n − 1 + k (si no hay ninguna pelota dentro del último recipiente).

Cambiemos ahora la perspectiva. Tenemos un conjunto de números del 1 al n − 1 + k. De este conjunto seleccionamos n − 1 números, sin repetición. Los disponemos en orden ascendente (de menor a mayor) y ahora ya sabemos cuántas pelotas van en cada recipiente. Cada forma de elegir n − 1 números del grupo más grande de n − 1 + k números corresponde exactamente a una forma de distribuir k pelotas entre n recipientes. Pero, ¿cuántas formas diferentes existen de seleccionar n − 1 números sin repetición de un conjunto de n − 1 + k números? La respuesta es:

C (n + k - 1, n - 1) = \frac{(n + k - 1)!}{(n - 1)! k!} .

Esta es ya casi la fórmula que estamos buscando. El último paso sería darnos cuenta de que podemos cambiar el orden de los factoriales en el denominador, es decir,

C (n + k - 1, n - 1) = \frac{(n + k - 1)!}{(n - 1)! k!} = \frac{(n + k - 1)!}{k! (n - 1)!} = C (n + k - 1, k),

y, por último,

{C R}_{n}^{k} = C (n + k - 1, k) = \frac{(n + k - 1)!}{k! (n - 1)!} .

El triángulo de Pascal y los coeficientes binomiales

Se denomina binomio a la expresión que consta de dos términos (o monomios) como, por ejemplo, $x + y .$ Los coeficientes binomiales son los números que aparecen junto a x e y cuando elevamos $x + y$ a una potencia entera no negativa. Por ejemplo, en el caso de ${(x + y)}^{0} = 1,$ ${(x + y)}^{1} = x + y,$ ${(x + y)}^{2} = x^{2} + 2 x y + y^{2},$ ${(x + y)}^{3} = x^{3} + 3 x^{2} y + 3 x y^{2} + y^{3}$ , los coeficientes binomiales serían, respectivamente: 1, 1-1, 1-2-1 y 1-3-3-1. Resulta que los coeficientes binomiales están relacionados con las combinaciones de n elementos tomados de k en k: al escribir ${(x + y)}^{n},$ el coeficiente junto a $x^{k} y^{n - k}$ es $(\binom{n}{k}) .$ Por ejemplo, en ${(x + y)}^{3} = x^{3} + 3 x^{2} y + 3 x y^{2} + y^{3},$ el coeficiente junto a $x^{2} y$ es $(\binom{3}{2}) = 3 .$ Esto se puede expresar de manera general con la fórmula:

{(x + y)}^{n} = \sum_{k = 0}^{n} (\binom{n}{k}) x^{k} y^{n - k} .

Además, los coeficientes binomiales forman un patrón interesante, ya que se pueden disponer en un triángulo, comúnmente conocido como triángulo de Pascal o de Tartaglia:

n
0						1
1					1		1
2				1		2		1
3			1		3		3		1
4		1		4		6		4		1
5	1		5		10		10		5		1
6	⋯

Un dato interesante del triángulo de Pascal es que cada fila sucesiva se puede formar sumando los elementos adyacentes de la fila precedente. Por ejemplo, el 6 en la fila n = 4 deriva de 3 + 3 de la fila precedente. De forma similar, el 10 en la fila n = 5 deriva de 4 + 6 de la fila anterior. Se puede resumir esta observación con ayuda de la ecuación:

(\binom{n}{k}) = (\binom{n - 1}{k - 1}) + (\binom{n - 1}{k}) .

Ecuaciones binomiales e identidades

A continuación encontrarás algunas de las identidades más conocidas relacionadas con los coeficientes binomiales:

(\binom{n}{k}) = (\binom{n}{n - k})

(\binom{n}{k}) = \frac{n}{k} (\binom{n - 1}{k - 1})

(\binom{n}{k}) = \frac{n}{n - k} (\binom{n - 1}{k})

(\binom{n}{k}) = \frac{n - k + 1}{k} (\binom{n}{k - 1})

(\binom{n}{k}) = (\binom{n - 1}{k - 1}) + (\binom{n - 1}{k})

\sum_{k = 0}^{n} (\binom{n}{k}) = 2^{n}

\sum_{k = 0}^{n} {(\binom{n}{k})}^{2} = (\binom{2 n}{n})

\sum_{k = 0}^{n} (\binom{n}{k}) x^{k} = {(1 + x)}^{n}

\sum_{k = 0}^{n} (\binom{n}{k}) x^{k} y^{n - k} = {(x + y)}^{n}

n en k en Python

En el lenguaje de programación de Python, para obtener el número de combinaciones sin repetición de n elementos tomados de k en k, utiliza la función comb del módulo math:

from math import comb
def nCk(n, k):
	return comb(n, k)

Para el número de combinaciones con repetición de n elementos tomados de k en k, utiliza la fórmula que conecta combinaciones con repetición con combinaciones sin repetición:

from math import comb
def nEk(n, k):
	return comb(n + k - 1, k)

Si deseas visualizar todas las combinaciones sin repetición de n elementos tomados de k en k, puedes también hacerlo gracias a una función integrada:

from itertools, import combinations
def list_combs(n, k):
	for c in combinations(range(1, n+1), k):
		print(c)

Y para visualizar todas las combinaciones con repetición de n elementos tomados de k en k, utiliza:

from itertools import combinations_with_replacement
def list_combs_wr(n, k):
	for c in combinations_with_replacement(range(1, n+1), k):
		print(c)

Si prefieres escribir tu propia función para obtener el número de combinaciones sin repetición de n elementos tomados de k en k, aquí tienes un ejemplo:

from math import factorial
def nCk(n, k):
	return int(factorial(n) / (factorial(k) * factorial(n-k)))

Y para escribir una función que calcule el número de combinaciones con repetición de n elementos tomados de k en k, puedes utilizar:

from math import factorial
def nEk(n, k):
	return int(factorial(n + k - 1) / (factorial(k) * factorial(n-1)))

Cómo utilizar la Calculadora de combinaciones

La Calculadora de combinaciones te permite calcular las combinaciones con y sin repetición de n elementos tomados de k en k. Para realizar un cálculo, introduce el número de elementos disponibles en el campo señalizado con la letra n. Después, introduce el número de selecciones en el campo señalizado con la letra k o r. Si deseas obtener combinaciones con repetición, marca la casilla de abajo. Por último, haz clic en el botón «Calcular» y los resultados se mostrarán debajo.

La calculadora está especialmente preparada para realizar cálculos con números muy grandes. Por ejemplo, calcular el resultado de valores como n = 1000000 y k = 1000 no supondrá ningún problema. Al tratar con números grandes, la calculadora presenta los resultados de dos formas: en la primera línea muestra una aproximación en notación científica; en la segunda línea muestra la solución exacta.

No existe ningún límite preestablecido; la calculadora tratará de realizar los cálculos sin importar el tamaño de n o k. El éxito de los cálculos dependerá de la configuración de tu sistema. Las versiones más modernas del navegador de Chrome en ordenadores de sobremesa pueden calcular fácilmente los resultados de valores como n = 8000000000 y k = 10000000 (¿cuántas formas diferentes existen de seleccionar 10 000 000 supervivientes para vivir en una nave espacial gigante después de que un asteroide haya destruido la Tierra?). Sin embargo, otras configuraciones de sistema, especialmente en el caso de dispositivos móviles, pueden tener dificultades al operar con números tan grandes.

La calculadora dispone de muchas otras funcionalidades. También puedes:

Seleccionar la base en la que quieras que se muestren los resultados. Puedes utilizar cualquier número natural entre 2 y 36. Por defecto, la base es 10; es decir, los resultados se muestran utilizando el sistema decimal. Si seleccionas una base diferente, esta se utilizará únicamente para mostrar los resultados. Los valores de entrada se leen siempre con 10 como base.
Borrar el contenido de los campos n y k haciendo clic en el botón «Borrar». Después, puedes volver a introducir los valores deseados.
Copiar el resultado en el portapapeles. Para hacer uso de esta funcionalidad (y de cualquiera de las funcionalidades a continuación), haz clic en el botón correspondiente ubicado encima del campo «Resultado».
Descargar el resultado y guardarlo en tu dispositivo dentro de un archivo de texto.
Imprimir el resultado.
Copiar el enlace al resultado en el portapapeles.
Borrar el resultado.

Citar o incrustar este contenido

Puedes utilizar este sitio web de forma gratuita, incluso para fines comerciales, siempre y cuando lo cites como fuente. Si lo citas en un texto científico, puedes usar la siguiente cita:

Narkiewicz A. (2026-06-12). Calculadora de combinaciones, https://minesweeper.us/buscaminas/calculadora-de-combinaciones/.

Para citar este sitio web en Internet, puedes vincularlo utilizando la URL principal (https://minesweeper.us/buscaminas/calculadora-de-combinaciones/) o, si quieres crear un enlace a un resultado en particular, utiliza el botón «Copiar enlace en el portapapeles».

También puedes incrustar esta página en tu sitio web utilizando un elemento iframe. Si quieres que la página muestre únicamente la calculadora y mantenga oculto el resto del contenido (menús, artículo, etc.), utiliza la siguiente URL en tu atributo src: https://minesweeper.us/buscaminas/calculadora-de-combinaciones/?iframe=1.

Agradeceríamos que hicieras mención a esta página en tu sitio web citándola con un enlace clicable. También nos puedes informar de que has incrustado nuestra aplicación en tu sitio web escribiéndonos a contact@simiade.com. De esta forma podremos informarte si alguna vez hacemos cambios en nuestra aplicación que puedan necesitar de los webmasters para actualizar cómo esta se visualiza en sus sitios web.

Bibliografía

Charalambides, Charalambos A., Enumerative Combinatorics, CRC Press, 2002.

Contacta con nosotros

Si tienes preguntas, comentarios o sugerencias, puedes dejárnoslas a continuación:

También nos puedes contactar por correo:

Simiade
Adam Narkiewicz
Plac Bankowy 2
00-095 Warszawa
Polonia
+48 728235409
contact@simiade.com
https://simiade.com/es/