Faktöriyel Hesaplayıcı

Faktöriyel hesaplamak için “Faktöriyeli” alanına bir sayı girin ve “Hesapla” butonuna basın. Sonuç “Sonuç” alanında gösterilecektir.

Faktöriyeli:

Taban:

Sonuç:

2026-07-02,

Ekonomi alanında doktora derecesine sahip olan Adam Narkiewicz teknik makalelerin yazımından sorumludur. Ayrıca çevrimiçi uygulamaların geliştirilmesini denetlemektedir. Kendisine şu adresten ulaşabilirsiniz:
https://narkiewicz.info/
https://www.linkedin.com/in/adamnarkiewicz/

Faktöriyel nedir?

Bir sayının faktöriyelini bulmak için 1’den o sayıya kadar olan tüm tam sayılar birbiriyle çarpılır. Faktöriyeli ifade etmek için ünlem işareti kullanılır. Örneğin

4! = 1 \times 2 \times 3 \times 4 = 24,

“dört faktöriyel 24’e eşittir” veya “dördün faktöriyeli 24’tür” şeklinde okunabilir.

Faktöriyeller yalnızca negatif olmayan tam sayılarla (0’a eşit veya 0’dan büyük) kullanılabilir. Pratiklik açısından matematikçiler $0! = 1$ yani sıfırın faktöriyelinin bire eşit olduğunu kabul etmiştir.

Faktöriyel formülü

Verilen bir n sayısının faktöriyeli aşağıdaki formüllerden herhangi biriyle ifade edilebilir:

$n! = 1 \times 2 \times \dots \times (n - 1) \times n$
$n! = \prod_{k = 1}^{n} k$
$n! = n \times (n - 1)!$

Tüm bu formüller aynı sonucu verir. (1) numaralı formül tanımdan türetilmiştir (1’den n’e kadar olan tüm tam sayılar birbiriyle çarpılır). (2) numaralı formül, (1) numaralı formülün çarpım operatörü kullanılarak yazılmış daha kısa bir versiyonudur. (3) numaralı formül ise “n faktöriyel, n çarpı n eksi bir faktöriyele eşittir” şeklinde okunan özyinelemeli (rekursif) bir formüldür.

Faktöriyelin kullanım alanları – örnekler

Faktöriyelin pek çok kullanım alanı vardır. Örneğin, farklı nesnelerden oluşan bir koleksiyonu kaç farklı şekilde düzenleyebileceğimizi gösterdiğinden kombinatorik ve olasılık teorisinde yaygın olarak kullanılır. Faktöriyel özellikle permütasyon ve kombinasyon formüllerinde yer alır. Matematiğin pek çok başka dalında da kullanılmaktadır.

Örnek: 3 nesne kaç farklı şekilde sıralanabilir?

Elimizde üç nesne olduğunu varsayalım: bir elma, bir muz ve bir şeftali. Bu meyveleri hangi sırayla yiyeceğimize karar vermemiz gerekiyor. İlk ne yiyeceğimiz konusunda üç seçeneğimiz var. İlk meyveyi yedikten sonra sıradaki için iki seçeneğimiz kalıyor. Geriye yalnızca bir meyve kaldığında ise seçeneğimiz bitiyor, ne kaldıysa artık onu yemek zorundayız. Dolayısıyla meyveleri $3! = 3 \times 2 \times 1 = 6$ farklı şekilde sıralayabiliriz:

Elma, Muz, Şeftali

Elma, Şeftali, Muz

Muz, Elma, Şeftali

Muz, Şeftali, Elma

Şeftali, Elma, Muz

Şeftali, Muz, Elma

Örnek: 4 sayı kaç farklı şekilde sıralanabilir?

1’den 4’e kadar dört sayımız olduğunu varsayalım. Bunları kaç farklı şekilde sıralayabiliriz? Cevap $4! = 1 \times 2 \times 3 \times 4 = 24$ ’tür. İşte 24 olasılığın tamamı:

1234

1243

1324

1342

1423

1432

2134

2143

2314

2341

2413

2431

3124

3142

3214

3241

3412

3421

4123

4132

4213

4231

4312

4321

Bu yalnızca dört farklı rakamımız olduğunda geçerlidir. Bazı rakamlar tekrar ediyorsa, örneğin elimizde 3, 5, 5 ve 7 sayıları varsa basitçe faktöriyel kullanamayız, formül daha karmaşık bir hale gelir. Bu durum aşağıdaki örnekte daha ayrıntılı açıklanmaktadır.

Örnek: 5 harf kaç farklı şekilde sıralanabilir?

“ARMUT” kelimesindeki harfleri kaç farklı şekilde sıralayabiliriz? Cevap $5! = 120$ ’dir. Gerçekten de oldukça fazla olasılık var!

Bu basit formül yalnızca kelimede tekrar eden harfler olmadığında işe yarar. Kelimeniz tekrar eden harfler içeriyorsa, kelimenin uzunluğunun faktöriyelini almanız ve her harf için tekrar sayısının faktöriyeliyle bölmeniz gerekir. Örneğin “MISSISSIPPI” kelimesi 11 harften oluşmaktadır; ancak S ve I harflerinin her biri dört kez, P harfi ise iki kez geçmektedir. Bu nedenle bu kelimedeki harfler 34.650 farklı şekilde sıralanabilir:

\frac{11!}{4! \times 4! \times 2!} = 34650 .

Peki bu faktöriyelleri neden paydaya koymamız gerekiyor? Örneğin, dört S harfinden ikisi yer değiştirirse kelime değişmez. Dört tane S harfi olduğundan bunları yeniden düzenlemenin 4! farklı yolu vardır. Aynı kelimeleri ortaya çıkaracak olan tüm bu sıralamaları elememiz gerekir. Bunu, ana faktöriyeli 4!’e bölerek yapıyoruz.

Örnek: 52 kartlık bir deste kaç farklı şekilde karıştırılabilir?

Bu son örnekte 52 kartlık bir desteyi kaç farklı şekilde sıralayabileceğimizi bulacağız. Bu da elbette 52’nin faktöriyeline eşittir ve son derece büyük bir sayıdır: 52! = 80.658.175.170.943.878.571.660.636.856.403.766.975.289.505.440.883.277.824.000.000.000.000 veya yaklaşık olarak $52! \approx 8,066 \times 10^{67}$ .

Bu da kartları iyice karıştırdığınızda aynı sıralamayla bir daha karşılaşma ihtimalinin pratikte sıfır olduğu anlamına gelir.

Bir sayının faktöriyeli nedir?

İşte bazı popüler faktöriyeller:

Soru	Yanıt
0’ın faktöriyeli nedir?	0’ın faktöriyeli 1’dir.
1’in faktöriyeli nedir?	1’in faktöriyeli 1’dir.
2’nin faktöriyeli nedir?	2’nin faktöriyeli 2’dir.
3’ün faktöriyeli nedir?	3’ün faktöriyeli 6’dır.
4’ün faktöriyeli nedir?	4’ün faktöriyeli 24’tür.
5’in faktöriyeli nedir?	5’in faktöriyeli 120’dir.
6’nın faktöriyeli nedir?	6’nın faktöriyeli 720’dir.
7’nin faktöriyeli nedir?	7’nin faktöriyeli 5.040’tır.
8’in faktöriyeli nedir?	8’in faktöriyeli 40.320’dir.
9’un faktöriyeli nedir?	9’un faktöriyeli 362.880’dir.
10’un faktöriyeli nedir?	10’un faktöriyeli 3.628.800’dür.
52’nin faktöriyeli nedir?	52’nin faktöriyeli 80.658.175.170.943.878.571.660.636.856.403.766.975.289.505.440.883.277.824.000.000.000.000’dur.
100’ün faktöriyeli nedir?	100’ün faktöriyeli 93.326.215.443.944.152.681.699.238.856.266.700.490.715.968.264.381.621.468.592.963.895.217.599.993.229.915.608.941.463.976.156.518.286.253.697.920.827.223.758.251.185.210.916.864.000.000.000.000.000.000.000.000’dur.

100’ün faktöriyeli bilimsel gösterimle yaklaşık olarak ifade edilebilir: $100! \approx 9,333 \times 10^{157}$ .

Python’da faktöriyel

Python gibi bir programlama dili kullanıyorsanız yerleşik bir fonksiyondan yararlanabilirsiniz:

import math
math.factorial(n)

Ancak kendi faktöriyel fonksiyonunuzu yazmak istiyorsanız bunu özyineleme kullanarak yapabilirsiniz:

def factorial(n):
	if n > 1:
		return factorial(n-1) * n
	else:
		return 1

Ya da döngü kullanabilirsiniz:

def factorial(n):
	result = 1
	for k in range(2, n + 1):
		result *= k
	return result

Negatif bir sayının faktöriyeli

Faktöriyel yalnızca negatif olmayan tam sayılar için tanımlıdır. Faktöriyeli reel ve karmaşık sayılar için genelleştirmeye yönelik pek çok girişimde bulunulmuştur. Ancak genel kanı, negatif bir sayının faktöriyelinin tanımsız kalması gerektiği yönündedir. Örneğin Gama fonksiyonu faktöriyeli negatif tam sayılar dışındaki tüm karmaşık sayılara genelleştirmektedir.

Faktöriyel yaklaşımı

n’e kadar olan tüm tam sayıları çarpmak, özellikle n büyük olduğunda zaman alıcı olabilir, bu nedenle matematikçiler faktöriyelleri hızlıca yaklaşık olarak hesaplayan formüller geliştirmiştir. Bunlardan iki meşhur formül aşağıda sıralanmıştır.

Stirling yaklaşımı

n! \approx \sqrt{2 π n} {(\frac{n}{e})}^{n}

Ramanujan formülü

n! \approx \sqrt{π} {(\frac{n}{e})}^{n} \sqrt[6]{8 n^{3} + 4 n^{2} + n + \frac{1}{30}}

Faktöriyel Hesaplayıcı nasıl kullanılır?

Bu hesaplayıcıyı kullanmak için “Faktöriyeli” alanına bir sayı girin ve “Hesapla” butonuna basın. Sonuç aşağıda görüntülenecektir. Sonuç büyük bir sayıysa iki farklı biçimde gösterilir: üstte bilimsel gösterim ile daha kısa ve yaklaşık sonuç, altta ise tam sonuç yer alır.

Hesaplayıcı yalnızca 0’dan başlayan tam sayılarla çalışır. Önceden belirlenmiş bir üst sınır yoktur, cihazınız ve web tarayıcınız izin verdiği sürece istediğiniz kadar büyük bir sayı girebilirsiniz. Masaüstü bilgisayarlarda Chrome’un bazı sürümleri 10.000.000’in faktöriyelini kolaylıkla hesaplayabilirken Firefox ve Safari 60.000’in üzerindeki sayılarda zorlanabilir.

Büyük sayılarda sonucun hesaplanması birkaç saniye, ekranda görüntülenmesi ise daha uzun sürebilir. Girdiğiniz sayı çok büyükse bir hata mesajı görüntülenecektir. Bazen mesajı göstermek yerine sayfa çöker ve yeniden yüklenmesi gerekir.

Sonucu 10 dışında farklı bir taban ile görüntüleme seçeneği de mevcuttur. 2 ile 36 arasında herhangi bir sayı belirtebilirsiniz. Örneğin sonucu on altılık sistemde almak istiyorsanız 16 girin. Bilimsel gösterimde görüntülenen sonucun hem mantis hem de üs kısmında seçilen tabanın kullanıldığını unutmamak önemlidir. Girdi ise her zaman 10 tabanında okunur ve görüntülenir.

Bu içeriği kaynak gösterin veya ekleyin

Ticari amaçlar dahil olmak üzere bu web sitesini kaynak gösterdiğiniz sürece ücretsiz olarak kullanabilirsiniz. Bilimsel bir metinde kaynak gösteriyorsanız aşağıdaki alıntı biçimini kullanabilirsiniz:

Narkiewicz A., Faktöriyel Hesaplayıcı, https://minesweeper.us/mayın-tarlası/faktöriyel-hesaplayıcı/. Erişim tarihi: 2026-06-30.

Bu web sitesini internette kaynak göstermek için ana URL’si (https://minesweeper.us/mayın-tarlası/faktöriyel-hesaplayıcı/) aracılığıyla bağlantı verebilir ya da belirli bir sonuca bağlantı vermek istiyorsanız “Bağlantıyı panoya kopyala” butonunu kullanabilirsiniz.

Ayrıca bir iframe öğesi kullanarak bu sayfayı kendi web sitenize ekleyebilirsiniz. Sayfanın yalnızca hesaplayıcıyı görüntülemesini ve geri kalan tüm içeriği (menüler, makale vb.) gizlemesini istiyorsanız src özniteliğinde aşağıdaki URL’yi kullanabilirsiniz: https://minesweeper.us/mayın-tarlası/faktöriyel-hesaplayıcı/?iframe=1.

Lütfen bu sayfayı web sitenizde tıklanabilir bir bağlantıyla kaynak göstererek belirtin. Uygulamamızı web sitenize eklediğinizi contact@simiade.com adresine e-posta göndererek bize bildir. Bu sayede uygulamamızda web yöneticilerinin sayfayı güncellemesini gerektirebilecek değişiklikler yaparsak sizi bilgilendirebiliriz.

Kaynakça

Mortici, Cristinel, Ramanujan formula for the generalized Stirling approximation, Applied Mathematics and Computation, 217 (6).

Weisstein, Eric W., Factorial., MathWorld—A Wolfram Resource.

Weisstein, Eric W., Stirling's Approximation, MathWorld—A Wolfram Resource.

Bize ulaşın

Herhangi bir sorunuz, yorumunuz veya öneriniz varsa geri bildiriminizi buraya bırakabilirsiniz:

Bize posta yoluyla da ulaşabilirsiniz:

Simiade
Adam Narkiewicz
Plac Bankowy 2
00-095 Warszawa
Polonya
+48 728235409
contact@simiade.com
https://simiade.com/tr/