Calculadora de factoriales

Para calcular un factorial, introduce un número en el campo «Factorial de» y haz clic en «Calcular». El resultado se mostrará en el campo «Resultado».

Factorial de:

Base:

Resultado:

2026-06-02, por

Adam cuenta con un doctorado en Economía, redacta artículos técnicos y supervisa el desarrollo de aplicaciones en línea. Puedes encontrarlo en:
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¿Qué es un factorial?

Para obtener el factorial de un número, se multiplican todos los números naturales desde uno hasta ese número. Para escribir un factorial, se emplea el signo de exclamación. Por ejemplo,

4! = 1 \times 2 \times 3 \times 4 = 24,

se puede leer como «cuatro factorial es igual a 24» o «el factorial de cuatro es 24».

Los factoriales solo pueden utilizarse con números enteros no negativos (iguales o mayores que 0). Para simplificar, los matemáticos decidieron que $0! = 1$ , es decir, el factorial de 0 es igual a uno.

La fórmula factorial

El factorial de un número n se puede definir mediante una de las siguientes fórmulas:

$n! = 1 \times 2 \times \dots \times (n - 1) \times n$
$n! = \prod_{k = 1}^{n} k$
$n! = n \times (n - 1)!$

Todas estas fórmulas dan el mismo resultado. La fórmula (1) deriva directamente de la definición (multiplicar todos los números naturales desde uno hasta n). La fórmula (2) es una versión abreviada de la fórmula (1) que se escribe utilizando la productoria. La fórmula (3) es una fórmula recursiva que se puede leer como «n factorial es igual a n veces el factorial de n menos uno».

Ejemplos de uso de los factoriales

Los factoriales tienen muchos usos. Por ejemplo, se utilizan con frecuencia en combinatoria y teoría de la probabilidad, ya que indican de cuántas formas diferentes se puede colocar un conjunto de distintos objetos. En concreto, los factoriales se utilizan en las fórmulas de permutaciones, variaciones y combinaciones. También son muy comunes en otras ramas de las matemáticas.

Ejemplo: ¿De cuántas formas diferentes se pueden ordenar 3 objetos?

Supongamos que tenemos tres objetos: un albaricoque, una banana y una cereza. Tenemos que decidir en qué orden comerlos. Tenemos tres opciones sobre cuál comer primero. Una vez que hayamos comido la primera fruta, tendremos dos opciones para elegir cuál comer después. Cuando solo quede una fruta, no habrá que seguir eligiendo, pues tendremos que comer lo que quede. Dicho esto, podemos ordenar las frutas de $3! = 3 \times 2 \times 1 = 6$ formas diferentes:

Albaricoque, Banana, Cereza

Albaricoque, Cereza, Banana

Banana, Albaricoque, Cereza

Banana, Cereza, Albaricoque

Cereza, Albaricoque, Banana

Cereza, Banana, Albaricoque

Ejemplo: ¿De cuántas formas diferentes se pueden colocar 4 números?

Supongamos que tenemos cuatro números que van del 1 al 4. ¿De cuántas formas diferentes se pueden colocar? La respuesta es $4! = 1 \times 2 \times 3 \times 4 = 24$ . Aquí tienes las 24 posibilidades:

1234

1243

1324

1342

1423

1432

2134

2143

2314

2341

2413

2431

3124

3142

3214

3241

3412

3421

4123

4132

4213

4231

4312

4321

Esto solo se aplica en los casos en que haya cuatro dígitos diferentes. Si alguno de los dígitos se repite, como, por ejemplo, 3, 5, 5 y 7, no se puede simplemente utilizar un factorial: la fórmula será más compleja. En el siguiente ejemplo encontrarás una explicación más detallada.

Ejemplo: ¿De cuántas formas diferentes se pueden colocar 5 letras?

¿De cuántas formas diferentes se pueden colocar las letras que componen la palabra «FRUTA»? La respuesta es $5! = 120$ . ¡Son un montón de posibilidades!

Esta sencilla fórmula funciona únicamente cuando la palabra no tiene letras que se repiten. Si tienes una palabra con letras repetidas, deberás tomar el factorial de la longitud de la palabra y dividirlo por el factorial de las repeticiones de cada letra. Por ejemplo, la palabra «MISSISSIPPI» tiene 11 letras. Las letras S e I aparecen cuatro veces cada una, mientras que la letra P aparece dos. Por consiguiente, las letras de esta palabra se pueden colocar de 34 650 formas diferentes:

\frac{11!}{4! \times 4! \times 2!} = 34650 .

¿Por qué se usan estos factoriales en el denominador? Por ejemplo, si dos de estas cuatro S cambiasen de lugar, la palabra se mantendría igual. Como hay cuatro letras S, hay 4! formas diferentes de colocarlas. Queremos eliminar todos estos reordenamientos, ya que generan palabras idénticas. Para ello, dividimos el factorial principal por 4!.

Ejemplo: ¿De cuántas formas diferentes se puede mezclar una baraja de 52 cartas?

En este último ejemplo veremos de cuántas formas diferentes se puede mezclar una baraja de 52 cartas. Efectivamente, la respuesta es el factorial de 52, un número muy grande: 52! = 80 658 175 170 943 878 571 660 636 856 403 766 975 289 505 440 883 277 824 000 000 000 000 o aproximadamente $52! \approx 8,066 \times 10^{67}$ .

Esto significa que, si barajas bien las cartas, la probabilidad de obtener dos veces la misma disposición es prácticamente nula.

¿Cuál es el factorial de un número...?

Aquí tienes algunos de los factoriales más frecuentes:

Pregunta	Respuesta
¿Cuál es el factorial de 0?	El factorial de 0 es 1.
¿Cuál es el factorial de 1?	El factorial de 1 es 1.
¿Cuál es el factorial de 2?	El factorial de 2 es 2.
¿Cuál es el factorial de 3?	El factorial de 3 es 6.
¿Cuál es el factorial de 4?	El factorial de 4 es 24.
¿Cuál es el factorial de 5?	El factorial de 5 es 120.
¿Cuál es el factorial de 6?	El factorial de 6 es 720.
¿Cuál es el factorial de 7?	El factorial de 7 es 5 040.
¿Cuál es el factorial de 8?	El factorial de 8 es 40 320.
¿Cuál es el factorial de 9?	El factorial de 9 es 362 880.
¿Cuál es el factorial de 10?	El factorial de 10 es 3 628 800.
¿Cuál es el factorial de 52?	El factorial de 52 es 80 658 175 170 943 878 571 660 636 856 403 766 975 289 505 440 883 277 824 000 000 000 000.
¿Cuál es el factorial de 100?	El factorial de 100 es 93 326 215 443 944 152 681 699 238 856 266 700 490 715 968 264 381 621 468 592 963 895 217 599 993 229 915 608 941 463 976 156 518 286 253 697 920 827 223 758 251 185 210 916 864 000 000 000 000 000 000 000 000.

El valor aproximado del factorial de 100 se puede obtener mediante la notación científica: $100! \approx 9,333 \times 10^{157}$ .

Factoriales en Python

Si utilizas un lenguaje de programación como Python, puedes hacer uso de la función integrada:

import math
math.factorial(n)

Pero si quieres programar tu propia función factorial, puedes hacerlo mediante la recursividad:

def factorial(n):
	if n > 1:
		return factorial(n-1) * n
	else:
		return 1

O también puedes utilizar iteraciones:

def factorial(n):
	result = 1
	for k in range(2, n + 1):
		result *= k
	return result

Factoriales de números negativos

El factorial está definido únicamente para los números enteros no negativos. Ha habido muchos intentos de generalizar el factorial para que opere con números reales y complejos. Sin embargo, el consenso actual es que el factorial de un número negativo debe permanecer indefinido. Por ejemplo, la función gamma generaliza el factorial para todos los números complejos a excepción de… los enteros negativos.

Aproximación factorial

Multiplicar todos los números enteros hasta n puede llevar mucho tiempo, especialmente si n es un número grande. Por ello, los matemáticos han desarrollado fórmulas para determinar rápidamente el valor aproximado de los factoriales. A continuación se muestran dos de las fórmulas más conocidas.

Fórmula de Stirling

n! \approx \sqrt{2 π n} {(\frac{n}{e})}^{n}

Aproximación de Ramanujan

n! \approx \sqrt{π} {(\frac{n}{e})}^{n} \sqrt[6]{8 n^{3} + 4 n^{2} + n + \frac{1}{30}}

¿Cómo utilizar la Calculadora de factoriales?

Para utilizar esta calculadora, introduce un número en el campo «Factorial de» y haz clic en el botón «Calcular». El resultado se mostrará debajo. Si el resultado es un número grande, se mostrará de dos formas diferentes: el resultado aproximado más corto en forma de notación científica aparecerá arriba; la solución exacta aparecerá abajo.

La calculadora funciona únicamente con números enteros a partir de 0. No se ha preprogramado un valor máximo: si tu dispositivo y tu navegador lo permiten, puedes introducir un número tan grande como desees. En ordenadores de sobremesa, algunas versiones de Chrome pueden calcular fácilmente el factorial de 10 000 000, mientras que a Firefox o Safari les cuesta operar con números superiores a 60 000.

Calcular el resultado de números grandes puede tardar varios segundos, y aún más mostrarlo en la pantalla. Si el número que has introducido es demasiado grande, es posible que se muestre un mensaje de error. A veces no llega a aparecer este mensaje; la página se bloquea y hay que volver a cargarla.

Existe la opción de mostrar el resultado con una base diferente a 10. Puedes especificar cualquier número entre 2 y 36. Por ejemplo, si quieres obtener el resultado en forma hexadecimal, introduce 16. Ten en cuenta que el resultado que se muestra en notación científica utiliza la base seleccionada en la mantisa y el exponente. Por otro lado, el valor de entrada siempre se lee y se muestra usando la base 10.

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Narkiewicz A. (2026-05-27). Calculadora de factoriales, https://minesweeper.us/buscaminas/calculadora-de-factoriales/.

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Bibliografía

Mortici, Cristinel, Ramanujan formula for the generalized Stirling approximation, Applied Mathematics and Computation, 217 (6).

Weisstein, Eric W., Factorial., MathWorld—A Wolfram Resource.

Weisstein, Eric W., Stirling's Approximation, MathWorld—A Wolfram Resource.

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