Fakultetskalkylator

För att beräkna en fakultet anger du ett tal i fältet ”Fakultet av” och trycker på ”Beräkna”. Resultatet visas i fältet ”Resultat”.

Fakultet av:

Talbas:

Resultat:

2026-02-10, av

Adam har en doktorsexamen i nationalekonomi, ansvarar för att skriva tekniska artiklar och övervakar utvecklingen av onlineapplikationer. Du hittar honom på:
https://narkiewicz.info/
https://www.linkedin.com/in/adamnarkiewicz/

Vad är en fakultet?

För att få fakulteten av ett tal multiplicerar du alla naturliga tal från ett upp till det talet. För att skriva en fakultet använder du ett utropstecken. Till exempel

4! = 1 \times 2 \times 3 \times 4 = 24,

vilket kan utläsas som ”fyra-fakultet är 24” eller ”fakultet av fyra är lika med 24”.

Fakulteter kan endast användas med icke-negativa heltal (naturliga tal som är lika med eller större än 0). Av bekvämlighetsskäl har matematiker beslutat att $0! = 1$ , det vill säga att noll-fakultet är lika med ett.

Fakultetsformeln

Fakulteten av ett tal n kan beskrivas med någon av följande formler:

$n! = 1 \times 2 \times \dots \times (n - 1) \times n$
$n! = \prod_{k = 1}^{n} k$
$n! = n \times (n - 1)!$

Alla dessa formler ger samma resultat. Formel (1) följer av definitionen (multiplicera alla naturliga tal från ett upp till n). Formel (2) är en kortare version av formel (1), skriven med produkttecknet. Formel (3) är en rekursiv formel som kan utläsas som ”n-fakultet är lika med n gånger fakulteten av n minus ett”.

Fakulteter i praktiken – exempel

Fakulteter har många användningsområden. Till exempel är de vanliga inom kombinatorik och sannolikhetsteori, eftersom de visar på hur många sätt vi kan ordna en samling av olika objekt. Mer specifikt används fakulteter i formler för permutationer och kombinationer. De används även inom många andra grenar av matematiken.

Exempel: Hur många sätt finns det att ordna 3 objekt?

Anta att vi har tre objekt: ett äpple, en banan och en jordgubbe. Vi måste bestämma i vilken ordning vi ska äta dem. Vi har tre alternativ för vad vi kan äta först. När vi har ätit den första frukten har vi två alternativ för vad vi ska äta härnäst. När endast en frukt återstår har vi inget ytterligare val – vi måste äta det som är kvar. Därför kan vi ordna frukterna på $3! = 3 \times 2 \times 1 = 6$ sätt:

Äpple, Banan, Jordgubbe

Äpple, Jordgubbe, Banan

Banan, Äpple, Jordgubbe

Banan, Jordgubbe, Äpple

Jordgubbe, Äpple, Banan

Jordgubbe, Banan, Äpple

Exempel: Hur många sätt finns det att ordna 4 tal?

Anta att vi har fyra tal, från 1 till 4. På hur många sätt kan vi ordna dem? Svaret är $4! = 1 \times 2 \times 3 \times 4 = 24$ . Här är alla 24 möjligheter:

1234

1243

1324

1342

1423

1432

2134

2143

2314

2341

2413

2431

3124

3142

3214

3241

3412

3421

4123

4132

4213

4231

4312

4321

Detta fungerar endast om vi har fyra olika siffror. Om vissa siffror upprepas, till exempel om vi har 3, 5, 5 och 7, kan vi inte längre helt enkelt använda en fakultet – formeln blir mer komplicerad. Detta förklaras mer ingående i följande exempel.

Exempel: Hur många sätt finns det att ordna 5 bokstäver?

Hur många sätt finns det att ordna bokstäverna i ordet ”FRUKT”? Svaret är $5! = 120$ . Det finns många möjligheter!

Denna enkla formel fungerar endast om det inte finns några upprepade bokstäver i ett ord. Om du har ett ord med upprepade bokstäver måste du ta fakulteten av ordets längd och för varje bokstav dividera med fakulteten av dess upprepningar. Till exempel har ordet ”MISSISSIPPI” 11 bokstäver, men bokstäverna S och I förekommer båda fyra gånger, medan P förekommer två gånger. Därför kan bokstäverna i detta ord ordnas på 34 650 sätt:

\frac{11!}{4! \times 4! \times 2!} = 34650 .

Varför behöver vi placera dessa fakulteter i nämnaren? Till exempel, om två av de fyra bokstäverna S byter plats kommer ordet inte att förändras. Eftersom det finns fyra bokstäver S finns det 4! sätt att ordna om dem. Vi vill eliminera alla dessa omordningar eftersom de resulterar i identiska ord. Det gör vi genom att dividera huvudfakulteten med 4!.

Exempel: Hur många sätt finns det att blanda en kortlek med 52 kort?

I detta sista exempel tar vi reda på hur många sätt det finns att ordna en kortlek med 52 kort. Detta är naturligtvis 52-fakultet, vilket är ett mycket stort tal: 52! = 80 658 175 170 943 878 571 660 636 856 403 766 975 289 505 440 883 277 824 000 000 000 000 eller ungefär $52! \approx 8,066 \times 10^{67}$ .

Detta innebär att om du blandar korten ordentligt finns det i praktiken ingen chans att någonsin stöta på samma ordning två gånger.

Vad är fakulteten av ett tal...

Här är några vanliga fakulteter:

Fråga	Svar
Vad är 0-fakultet?	0-fakultet är 1.
Vad är 1-fakultet?	1-fakultet är 1.
Vad är 2-fakultet?	2-fakultet är 2.
Vad är 3-fakultet?	3-fakultet är 6.
Vad är 4-fakultet?	4-fakultet är 24.
Vad är 5-fakultet?	5-fakultet är 120.
Vad är 6-fakultet?	6-fakultet är 720.
Vad är 7-fakultet?	7-fakultet är 5 040.
Vad är 8-fakultet?	8-fakultet är 40 320.
Vad är 9-fakultet?	9-fakultet är 362 880.
Vad är 10-fakultet?	10-fakultet är 3 628 800.
Vad är 52-fakultet?	52-fakultet är 80 658 175 170 943 878 571 660 636 856 403 766 975 289 505 440 883 277 824 000 000 000 000.
Vad är 100-fakultet?	100-fakultet är 93 326 215 443 944 152 681 699 238 856 266 700 490 715 968 264 381 621 468 592 963 895 217 599 993 229 915 608 941 463 976 156 518 286 253 697 920 827 223 758 251 185 210 916 864 000 000 000 000 000 000 000 000.

100-fakultet kan approximeras med hjälp av grundpotensform: $100! \approx 9,333 \times 10^{157}$ .

Fakultet i Python

Om du använder ett programmeringsspråk som Python kan du använda en inbyggd funktion:

import math
math.factorial(n)

Men om du vill programmera din egen fakultetsfunktion kan du göra det med hjälp av rekursion:

def factorial(n):
	if n > 1:
		return factorial(n-1) * n
	else:
		return 1

Eller så kan du använda iterationer:

def factorial(n):
	result = 1
	for k in range(2, n + 1):
		result *= k
	return result

Fakultet av ett negativt tal

Fakultet är endast definierad för icke-negativa heltal. Det har gjorts många försök att generalisera fakulteten så att den fungerar för reella och komplexa tal. Konsensus är dock att fakulteten av ett negativt tal bör förbli odefinierad. Till exempel generaliserar gammafunktionen fakulteten till alla komplexa tal utom... negativa heltal.

Fakultetsapproximation

Att multiplicera alla heltal upp till n kan vara tidskrävande, särskilt när n är stort, så matematiker har utvecklat formler som snabbt approximerar fakulteter. Två sådana välkända formler listas nedan.

Stirlings formel

n! \approx \sqrt{2 π n} {(\frac{n}{e})}^{n}

Ramanujans formel

n! \approx \sqrt{π} {(\frac{n}{e})}^{n} \sqrt[6]{8 n^{3} + 4 n^{2} + n + \frac{1}{30}}

Hur använder man Fakultetskalkylatorn?

För att använda denna kalkylator anger du ett tal i fältet ”Fakultet av” och trycker på knappen ”Beräkna”. Resultatet visas nedan. Om resultatet är ett stort tal visas det på två sätt: det kortare, approximativa resultatet i grundpotensform visas ovan, och den exakta lösningen visas nedan.

Kalkylatorn fungerar endast med naturliga tal, med start från 0. Det finns ingen förprogrammerad övre gräns – om din enhet och webbläsare tillåter det kan du ange ett godtyckligt stort tal. På stationära datorer kan vissa versioner av Chrome utan problem beräkna 10 000 000-fakultet, medan Firefox och Safari kan ha svårt att hantera tal som är större än 60 000.

För stora tal kan det ta flera sekunder att beräkna resultatet och ännu längre tid att visa det på skärmen. Om talet du angav är för stort visas ett felmeddelande. Ibland, i stället för att visa meddelandet, kraschar sidan och behöver laddas om.

Det finns ett alternativ för att visa resultatet med en annan talbas än 10. Du kan ange valfritt tal mellan 2 och 36. Om du till exempel vill få resultatet i hexadecimal form anger du 16. Det är viktigt att komma ihåg att resultatet som visas i grundpotensform använder den valda talbasen både i mantissan och exponenten. Inmatning läses och visas däremot alltid med talbas 10.

Citera eller bädda in detta innehåll

Du kan använda denna webbplats kostnadsfritt, även för kommersiella ändamål, så länge du anger denna webbplats som källa. Om du citerar den i en vetenskaplig text kan du använda följande referens:

Narkiewicz A., Fakultetskalkylator, https://minesweeper.us/röj/fakultetskalkylator/, åtkomstdatum 2026-02-10.

För att citera denna webbplats på internet kan du länka till den med dess huvud-URL (https://minesweeper.us/röj/fakultetskalkylator/) eller, om du vill länka till ett specifikt resultat, använda knappen ”Kopiera länk till urklipp”.

Du kan också bädda in denna sida på din webbplats med hjälp av ett iframe-element. Om du vill att sidan endast ska visa kalkylatorn och dölja allt övrigt innehåll (menyer, artikel osv.) kan du använda följande URL i src-attribut: https://minesweeper.us/röj/fakultetskalkylator/?iframe=1.

Vänligen ange denna sida som källa på din webbplats genom att citera den med en klickbar länk. Du kan också meddela oss att du har bäddat in vår app på din webbplats genom att skicka ett e-postmeddelande till contact@simiade.com. Då kan vi informera dig om vi gör några ändringar i vår app som kan kräva att webbansvariga uppdaterar hur deras webbplatser visar den.

Referenser

Mortici, Cristinel, Ramanujan formula for the generalized Stirling approximation, Applied Mathematics and Computation, 217 (6).

Weisstein, Eric W., Factorial., MathWorld—A Wolfram Resource.

Weisstein, Eric W., Stirling's Approximation, MathWorld—A Wolfram Resource.

Kontakta oss

Om du har några frågor, kommentarer eller förslag kan du lämna din feedback här:

Eller så kan du kontakta oss via post:

Simiade
Adam Narkiewicz
Plac Bankowy 2
00-095 Warszawa
Polen
+48 728235409
contact@simiade.com
https://simiade.com/sv/