Kombinationskalkylator

Välkommen till Kombinationskalkylatorn. Ange antalet element (n) och antalet val (k eller r). Markera kryssrutan nedan om du tillåter upprepningar. Klicka sedan på knappen ”Beräkna”.

Antal element (n): Urvalsstorlek (k eller r): Tillåt upprepningar: Talbas:

Resultat:

2026-02-11, av

Adam har en doktorsexamen i nationalekonomi, ansvarar för att skriva tekniska artiklar och övervakar utvecklingen av onlineapplikationer. Du hittar honom på:
https://narkiewicz.info/
https://www.linkedin.com/in/adamnarkiewicz/

Kombinationsformeln

En kombination anger vilka k element som ska väljas ur en mängd med n element. Den kallas ofta en k-kombination ur en mängd n och ska inte förväxlas med en k-permutation ur en mängd n. Vid kombinationer spelar ordningen ingen roll, medan den gör det vid permutationer.

Hur många sätt finns det att välja k element ur en större mängd med n element? Symbolen för antalet k-kombinationer ur en mängd n utan upprepningar (det vill säga när varje valt element tas bort från mängden och inte kan väljas igen) är $C (n, k) .$ Många källor använder även beteckningarna ${}_{n}C_{k}$ eller $(\binom{n}{k}),$ där den sistnämnda är mycket vanlig. Vi kan därför skriva

C (n, k) = {}_{n}C_{k} = (\binom{n}{k}) = \frac{n!}{k! (n - k)!},

där n! betyder n-fakultet. Symbolen för antalet k-kombinationer ur en mängd n med upprepningar (vilket innebär att valda element återgår till mängden och kan väljas igen) är $E (n, k)$ , och skrivs ibland även som $((\binom{n}{k})) :$

E (n, k) = ((\binom{n}{k})) = C (n + k - 1, k) = \frac{(n + k - 1)!}{k! (n - 1)!} .

Kombinationer och permutationer utan upprepningar är relaterade till varandra genom formeln

C (n, k) = \frac{P (n, k)}{k!} .

Antalet permutationer divideras med k! för att ta hänsyn till ordningen på elementen, som inte spelar någon roll för kombinationer, men däremot gör det för permutationer. Om du är intresserad av situationer där ordningen på de valda elementen är viktig, kan du besöka vår Permutationskalkylator.

Exempel på kombinationer

Hur många handskakningar finns det i en grupp med 100 personer?

Föreställ dig att du just har anlänt till en cocktailmottagning. Det finns 100 gäster (inklusive du själv). När du försöker hälsa på varje person med en handskakning funderar du över hur många handskakningar det totalt skulle bli om alla hälsade på alla.

Det finns n = 100 personer. Hur många olika par av personer kan bildas i denna grupp? Med andra ord: hur många 2-kombinationer av 100 finns det? Svaret är:

C (100, 2) = (\binom{100}{2}) = \frac{100!}{2! 98!} = \frac{100 \times 99}{2} = 4950 .

Det skulle alltså bli 4950 handskakningar. Observera att vi använder kombinationer utan upprepningar, eftersom en person inte kan skaka hand med sig själv.

Hur många pokerhänder finns det?

Låt oss betrakta ett spel utan jokrar, det vill säga en kortlek med 52 kort. Vi väljer fem kort utan upprepningar (eftersom samma kort inte kan dras två gånger). Ordningen på korten spelar ingen roll. Därför kan vi använda k-kombinationer ur en mängd n utan upprepningar, där k = 5 och n = 52:

(\binom{52}{5}) = 2598960 .

Det finns alltså 2 598 960 distinkta pokerhänder. Med denna information kan vi beräkna sannolikheten för att dra olika typer av pokerhänder.

Sannolikheten att få fyrtal

För att få fyrtal måste vi först välja den upprepade valören (13 möjligheter) och därefter välja det femte kortet (48 möjligheter). Det finns därmed $(\binom{13}{1}) (\binom{48}{1}) = 13 \times 48 = 624$ olika händer med fyrtal. Sannolikheten att få en sådan hand av en slump är därför $\frac{624}{2598960} = \frac{1}{4165} \approx 0,024% .$

Sannolikheten att få kåk

Att beräkna sannolikheten för att få kåk är mer komplicerat. Först måste vi välja valören för paret (13 möjligheter) och valören för trissen (12 möjligheter – den kan inte vara samma som parets valör, så ett alternativ tas bort). Därefter måste vi ta hänsyn till de olika färgkombinationerna. Det finns $(\binom{4}{2})$ färgkombinationer för paret och $(\binom{4}{3})$ färgkombinationer för trissen. Nu multiplicerar vi dessa tal för att få det totala antalet möjliga händer:

(\binom{13}{1}) (\binom{4}{2}) (\binom{12}{1}) (\binom{4}{3}) = 13 \times 6 \times 12 \times 4 = 3744 .

Det finns 3744 olika händer som är kåk, vilket innebär att sannolikheten att få en sådan hand av en slump är $\frac{3744}{2598960} = \frac{6}{4165} \approx 0,144% .$ Detta betyder att det är sex gånger så sannolikt att få en kåk som att få ett fyrtal.

Sannolikheten att få färg

Färg uppstår när vi har fem kort av samma färg. Först väljer vi färgen – det finns fyra möjligheter. Därefter väljer vi fem av de 13 korten i den färgen: det finns $(\binom{13}{5})$ wsätt att göra detta på. Totalt är alltså antalet olika färghänder:

(\binom{4}{1}) (\binom{13}{5}) = 4 \times 1287 = 5148 .

Sannolikheten att få färg av en slump är $\frac{5148}{2598960} = \frac{33}{16660} \approx 0,198% .$

Observera! Denna formel inkluderar även möjligheten att få färgstege, en särskild typ av färg där korten inte bara har samma färg utan också ligger i följd. Om du vill beräkna sannolikheten för en ”vanlig” färg, där korten inte ligger i följd, måste du subtrahera värdet för färgstege (se nedan) från den sannolikhet som beräknats ovan.

Sannolikheten att få stege

Här är vi intresserade av att få en följd av fem kort, där varje kort har exakt en valör högre än det föregående, oberoende av färg. För att bestämma antalet sådana händer måste vi först ange det högsta kortet. Det högsta kortet kan vara ess, kung, dam, knekt, 10, 9, 8, 7, 6 eller 5 (ess kan även fungera som det lägsta kortet i följden 5–4–3–2–ess), vilket ger 10 valmöjligheter för den högsta valören. När det högsta kortet har valts är valörerna för de övriga korten bestämda. Därefter måste vi välja färger. Det finns fyra möjliga färger, och vi väljer en färg för vart och ett av de fem korten separat. Vi använder därmed 5-permutationer ur 4 med upprepningar, för vilka formeln är 4⁵. Det totala antalet händer med stege är därför:

(\binom{10}{1}) \times 4^{5} = 10 \times 1024 = 10240 .

Sannolikheten att få stege av en slump är $\frac{10240}{2598960} = \frac{128}{32487} \approx 0,394% .$

Observera! Denna formel inkluderar även möjligheten att få färgstege, en särskild stege där korten inte bara ligger i följd utan också har samma färg. Om du vill beräkna sannolikheten för en ”vanlig” stege, där korten inte har samma färg, måste du subtrahera värdet för färgstege (se nedan) från den sannolikhet som beräknats ovan.

Sannolikheten att få färgstege

Färgstege är en av de mest värdefulla och sällsynta pokerhänderna. I denna hand ligger korten i följd, som i en stege, men de har också samma färg, som i en färg. För att beräkna antalet sådana händer måste vi först välja det högsta kortet. Precis som för en vanlig stege finns det 10 sätt att göra detta på. När kortens valörer har fastställts behöver vi välja färg, och det finns fyra sätt att göra detta på. Den slutliga formeln är:

(\binom{10}{1}) (\binom{4}{1}) = 10 \times 4 = 40 .

Det finns endast 40 sådana händer, vilket innebär att sannolikheten att få färgstege av en slump är $\frac{40}{2598960} = \frac{1}{64974} \approx 0,00154% .$

Observera! Denna formel inkluderar även möjligheten att få royal flush (se nedan). Om du vill beräkna sannolikheten för att få en färgstege som inte är en royal flush måste du subtrahera värdet för royal flush från den sannolikhet som beräknats ovan.

Sannolikheten att få royal flush

Sannolikheten att få royal flush är ännu lägre än sannolikheten att få färgstege. Detta beror på att royal flush är en färgstege där ess är det högsta kortet. Valörerna i en royal flush är därför alltid desamma: ess, kung, dam, knekt och 10. Det enda som kan variera är färgen. Eftersom det bara finns fyra färger, finns det endast fyra händer som är royal flush. Sannolikheten att få en sådan hand är $\frac{4}{2598960} = \frac{1}{649740} \approx 0,000154%,$ vilket är tio gånger lägre än sannolikheten att få färgstege.

Sannolikheten att få triss

För att få triss måste vi först välja valören för de tre korten. Det finns 13 sätt att göra detta på. Därefter måste vi, bland de återstående 12 valörerna, välja valörerna för de två övriga korten. Vi måste säkerställa att vi inte får ett par (i så fall skulle handen bli en kåk i stället för triss), så vi använder 2-kombinationer av 12 utan upprepningar: $(\binom{12}{2}) .$ Slutligen måste vi välja färger. Först väljer vi färgerna för trissen: $(\binom{4}{3}) .$ Därefter väljer vi färgerna för de två återstående korten – och eftersom de har olika valörer använder vi 2-permutationer av 4 med upprepningar, vilket ger 4². Sammantaget blir formeln:

(\binom{13}{1}) (\binom{12}{2}) (\binom{4}{3}) 4^{2} = 13 \times 66 \times 4 \times 16 = 54912 .

Sannolikheten att få triss är $\frac{54912}{2598960} = \frac{88}{4165} \approx 2,11% .$

Sannolikheten att få två par

På hur många olika sätt kan vi få två par? Först väljer vi valörerna för paren: $(\binom{13}{2}) .$ Därefter väljer vi valören för det femte kortet: $(\binom{11}{1}) .$ Sedan måste vi välja färgerna för korten i varje par. Inom varje par måste korten ha olika färg, så det finns $(\binom{4}{2})$ sätt att välja färger för paret med lägre valör och $(\binom{4}{2})$ sätt att välja färger för paret med högre valör. Slutligen måste vi välja färg för det femte kortet, och det finns fyra sätt att göra detta på. När vi multiplicerar alla dessa faktorer får vi:

(\binom{13}{2}) (\binom{11}{1}) (\binom{4}{2}) (\binom{4}{2}) (\binom{4}{1}) = 78 \times 11 \times 6 \times 6 \times 4 = 123552 .

Sannolikheten att få två par är $\frac{123552}{2598960} = \frac{198}{4165} \approx 4,75% .$

Sannolikheten att få ett par

Slutligen kan sannolikheten att få ett par beräknas enligt följande: vi väljer valören för paret: $(\binom{13}{1});$ vi väljer valörerna för de återstående korten: $(\binom{12}{3});$ vi väljer färgerna för korten i paret: $(\binom{4}{2});$ samt vi väljer färgerna för de återstående tre korten: 4³. Du kanske undrar varför vi väljer valörerna för de tre olika korten med hjälp av kombinationer (därav $(\binom{12}{3})$ ), men deras färger med hjälp av permutationer (alltså 4³)? Vi måste använda kombinationer när vi väljer valörer eftersom det inte spelar någon roll i vilken ordning korten med dessa valörer ligger i handen – om ordningen ändras är det fortfarande samma pokerhand. Däremot är dessa tre kort med olika valörer, och de har därför en naturlig ordning, från högst till lägst. Vi kan använda denna naturliga ordning för att identifiera varje kort när vi väljer färger. Först väljer vi färg för kortet med högst valör, därefter för kortet med mellanhög valör och slutligen för kortet med lägst valör. Varje val har fyra alternativ, vilket ger $4 \times 4 \times 4 = 4^{3}$ möjligheter.

Det totala antalet händer med ett par är därför

(\binom{13}{1}) (\binom{12}{3}) (\binom{4}{2}) 4^{3} = 13 \times 220 \times 6 \times 64 = 1098240

och sannolikheten att få ett par är $\frac{1098240}{2598960} = \frac{352}{833} \approx 42,3% .$ Du kan verifiera detta resultat experimentellt. Blanda kortleken och dra fem kort. Fick du ett par? Notera svaret. Upprepa processen flera gånger – du bör få ett par något mindre än hälften av gångerna.

Vad är sannolikheten att vinna på lotteri?

Många länder har ett lotteri där ett antal bollar med nummer dras ur en större mängd. Den som väljer rätt nummer vinner – och vinsterna är ofta mycket stora. Ett populärt exempel är Eurojackpot. Där måste du välja fem nummer från 1 till 50 (utan upprepningar) och två ytterligare nummer från 1 till 12, även utan upprepningar. Det totala antalet möjliga kombinationer är:

(\binom{50}{2}) (\binom{12}{2}) = 2118760 \times 66 = 139838160 .

Det finns alltså 139 838 160 sätt att välja nummer i Eurojackpot. Med andra ord skulle du behöva köpa 139 838 160 lotter för att vara säker på att vinna jackpotten. Om du bara köper en lott är sannolikheten att vinna 1 av 139 838 160, ilket motsvarar ungefär 0,000000715%

Hur många sätt finns det att ta med snacks till festen?

I detta exempel kan du föreställa dig att du ska på fest hemma hos en vän och har blivit ombedd att ta med snacks. Det finns tre typer av snacks: chips, kakor och kex. Du tänker köpa fem påsar. Hur många möjliga kombinationer finns det?

För det första noterar vi att det finns tre element att välja mellan, alltså n = 3. För det andra spelar ordningen ingen roll. För det tredje kan vi köpa flera av varje typ. Därför ska vi använda 5-kombinationer av 3 med upprepningar. Formeln är:

E (3, 5) = (\binom{3 + 5 - 1}{5}) = 21 .

Det finns 21 sätt att välja snacks till festen. För att kontrollera att resultatet stämmer kan vi lista alla möjliga kombinationer (för enkelhetens skull kallar vi snacksen A, B och C):

AAAAA

AAAAB

AAABB

AABBB

ABBBB

BBBBB

CAAAA

CAAAB

CAABB

CABBB

CBBBB

CCAAA

CCAAB

CCABB

CCBBB

CCCAA

CCCAB

CCCBB

CCCCA

CCCCB

CCCCC

Förklaring av kombinationsformeln

k-kombinationer ur en mängd n utan upprepningar

Formeln för k-kombinationer ur en mängd n utan upprepningar (ibland kallad ”n på k” eller ”n på r”) är:

C (n, k) = \frac{n!}{k! (n - k)!} .

För att verifiera att detta verkligen är rätt formel kan vi undersöka processen att välja k tal mellan 1 och n. Vi börjar med att placera de valda talen i en följd med längden k. Den första positionen kan upptas av vilket som helst av de n talen. När detta tal tas bort från mängden finns det n − 1 alternativ kvar för den andra positionen. Detta tal tas också bort, vilket lämnar n − 2 alternativ för den tredje positionen. Vi fortsätter på detta sätt tills hela följden är fylld. För att få det totala antalet sådana följder (vilket motsvarar antalet k-permutationer ur en mängd n utan upprepningar) multiplicerar vi antalet valmöjligheter i varje steg:

P (n, k) = \underset{k faktorer}{\underset{⏟}{n \times (n - 1) \times (n - 2) \times \dots \times (n - k + 1)}} .

Denna multiplikation är helt enkelt produkten av de k största faktorerna i en fakultet. Därför kan vi skriva om uttrycket som

P (n, k) = \frac{n!}{(n - k)!},

där fakulteten i nämnaren tar bort de n − k minsta faktorerna i täljaren, så att det som återstår motsvarar föregående uttryck.

Detta är dock inte slutet på resonemanget, eftersom vi hittills har beräknat antalet permutationer, inte kombinationer. Vid permutationer spelar ordningen på elementen roll. Vi tog hänsyn till ordningen när vi konstruerade följden – vi valde talet för den första positionen, sedan den andra, den tredje och så vidare. Nu vill vi i stället betrakta alla följder som består av de samma talen som en och samma kombination. Hur många olika följder kan då bildas med hjälp av k olika tal? Svaret är enkelt: det är k!. Det finns k! permutationer för varje kombination. För att få antalet kombinationer måste vi därför dividera antalet permutationer med k!:

C (n, k) = \frac{P (n, k)}{k!} = \frac{n!}{k! (n - k)!} .

k-kombinationer ur n med upprepningar

Hur får vi fram formeln för k-kombinationer ur en mängd n med upprepningar? Vart och ett av de n elementen kan väljas mellan 0 och k gånger. Låt oss föreställa oss n lådor numrerade från 1 till n. Varje låda innehåller maximalt k bollar och det totala antalet bollar i alla lådor är k. Lådorna representerar elementen, och bollarna i en viss låda visar hur många gånger vi väljer det element som lådan representerar.

Hur kan vi beskriva hur många bollar som finns i varje låda med hjälp av en talföljd? Vi kan skapa en följd med n − 1 tal som konstrueras på följande sätt: det i:te talet i följden anger hur många bollar och lådor det totalt finns från den första till den i:te lådan. Till exempel är det första talet i följden 1 plus antalet bollar i den första lådan (så det kan vara vilket tal som helst från 1 till k + 1). Det andra talet är 2 plus antalet bollar i de två första lådorna (så det kan anta värden från 2 till k + 2, men det måste vara större än det första talet). Det tredje talet är 3 plus antalet bollar i de tre första lådorna (vilket ger ett tal mellan 3 och k + 3, men större än det andra talet). Och så vidare. Det är lätt att se att det sista talets värde i denna följd är n − 1 plus antalet bollar i alla lådor utom den sista. Dess värde kan vara så lågt som n − 1 (om alla bollar ligger i den sista lådan) eller så högt som n − 1 + k (om det inte finns några bollar i den sista lådan).

Nu byter vi perspektiv. Vi har en mängd tal från 1 till n − 1 + k. Ur denna mängd väljer vi, utan upprepningar, n − 1 tal. Vi ordnar dem i stigande ordning och då vet vi hur många bollar som ska hamna i varje låda. Varje sätt att välja n − 1 tal ur den större mängden med n − 1 + k tal motsvarar exakt ett sätt att fördela k bollar mellan n lådor. Men hur många sätt finns det att välja n − 1 tal, utan upprepningar, ur en mängd med n − 1 + k tal? Det är:

C (n + k - 1, n - 1) = \frac{(n + k - 1)!}{(n - 1)! k!} .

Detta är nästan formeln vi söker. Det sista steget är att notera att vi kan byta ordning på fakulteterna i nämnaren, det vill säga

C (n + k - 1, n - 1) = \frac{(n + k - 1)!}{(n - 1)! k!} = \frac{(n + k - 1)!}{k! (n - 1)!} = C (n + k - 1, k),

och slutligen erhåller vi

E (n, k) = C (n + k - 1, k) = \frac{(n + k - 1)!}{k! (n - 1)!} .

Pascals triangel och binomialkoefficienter

Ett binom är ett uttryck som innehåller två termer, till exempel $x + y .$ Binomialkoefficienter är de tal som uppstår intill x och y när vi upphöjer $x + y$ till en icke-negativ heltalsexponent. Till exempel: ${(x + y)}^{0} = 1,$ ${(x + y)}^{1} = x + y,$ ${(x + y)}^{2} = x^{2} + 2 x y + y^{2},$ ${(x + y)}^{3} = x^{3} + 3 x^{2} y + 3 x y^{2} + y^{3}$ – i dessa exempel är binomialkoefficienterna, i tur och ordning: 1, 1–1, 1–2–1 och 1–3–3–1. Det visar sig att binomialkoefficienter är relaterade till k-kombinationer ur n: när vi skriver ut ${(x + y)}^{n},$ är koefficienten intill $x^{k} y^{n - k}$ lika med $(\binom{n}{k}) .$ Till exempel: i ${(x + y)}^{3} = x^{3} + 3 x^{2} y + 3 x y^{2} + y^{3},$ är koefficienten intill $x^{2} y$ lika med $(\binom{3}{2}) = 3 .$ Detta kan uttryckas generellt med formeln:

{(x + y)}^{n} = \sum_{k = 0}^{n} (\binom{n}{k}) x^{k} y^{n - k} .

Dessutom bildar binomialkoefficienter ett intressant mönster – de kan ordnas i en triangel som vanligtvis kallas Pascals triangel:

n
0						1
1					1		1
2				1		2		1
3			1		3		3		1
4		1		4		6		4		1
5	1		5		10		10		5		1
6	⋯

Ett intressant faktum om Pascals triangel är att nästa rad kan bildas genom att addera intilliggande element från föregående rad. Till exempel kommer talet 6 i raden n = 4 från 3 + 3 i raden ovanför. På samma sätt kommer talet 10 i raden n = 5 från 4 + 6 i raden ovanför. Denna observation kan sammanfattas med ekvationen:

(\binom{n}{k}) = (\binom{n - 1}{k - 1}) + (\binom{n - 1}{k}) .

Binomiala ekvationer och identiteter

Här är några av de mest välkända identiteterna med binomialkoefficienter:

(\binom{n}{k}) = (\binom{n}{n - k})

(\binom{n}{k}) = \frac{n}{k} (\binom{n - 1}{k - 1})

(\binom{n}{k}) = \frac{n}{n - k} (\binom{n - 1}{k})

(\binom{n}{k}) = \frac{n - k + 1}{k} (\binom{n}{k - 1})

(\binom{n}{k}) = (\binom{n - 1}{k - 1}) + (\binom{n - 1}{k})

\sum_{k = 0}^{n} (\binom{n}{k}) = 2^{n}

\sum_{k = 0}^{n} {(\binom{n}{k})}^{2} = (\binom{2 n}{n})

\sum_{k = 0}^{n} (\binom{n}{k}) x^{k} = {(1 + x)}^{n}

\sum_{k = 0}^{n} (\binom{n}{k}) x^{k} y^{n - k} = {(x + y)}^{n}

En k-kombination på n i Python

För att få antalet k-kombinationer ur en mängd n utan upprepningar i programmeringsspråket Python kan du använda funktionen comb från modulen math:

from math import comb
def nCk(n, k):
	return comb(n, k)

För antalet k-kombinationer ur en mängd n med upprepningar använder du formeln som relaterar kombinationer med upprepningar till kombinationer utan upprepning:

from math import comb
def nEk(n, k):
	return comb(n + k - 1, k)

Om du vill visa alla k-kombinationer ur n utan upprepningar finns det även en inbyggd funktion som gör precis detta:

from itertools, import combinations
def list_combs(n, k):
	for c in combinations(range(1, n+1), k):
		print(c)

Och för att visa alla k-kombinationer ur n med upprepningar använd:

from itertools import combinations_with_replacement
def list_combs_wr(n, k):
	for c in combinations_with_replacement(range(1, n+1), k):
		print(c)

Om du vill skriva din egen funktion för antalet k-kombinationer ur en mängd n utan upprepningar finns här ett exempel:

from math import factorial
def nCk(n, k):
	return int(factorial(n) / (factorial(k) * factorial(n-k)))

Och för en funktion som beräknar antalet k-kombinationer ur en mängd n med upprepningar kan du använda:

from math import factorial
def nEk(n, k):
	return int(factorial(n + k - 1) / (factorial(k) * factorial(n-1)))

Så använder du Kombinationskalkylatorn

Kombinationskalkylatorn gör det möjligt att beräkna k-kombinationer ur n, både med och utan upprepningar. För att utföra en beräkning anger du antalet tillgängliga element i fältet märkt med bokstaven n. Därefter anger du antalet val i fältet märkt med k eller r. Om du är intresserad av kombinationer med upprepningar markerar du kryssrutan under dessa fält. Slutligen klickar du på knappen ”Beräkna”, och resultaten visas nedanför.

Kalkylatorn är särskilt väl lämpad för beräkningar som involverar mycket stora tal. Att beräkna resultatet för indata som n = 1000000 och k = 1000 är inga problem. För stora tal visar kalkylatorn resultatet i två former: på den första raden visas en approximation i grundpotensform, och på den andra raden visas det exakta värdet.

Det finns inga förinställda gränser – kalkylatorn försöker utföra beräkningar oavsett storleken på n och k. Om beräkningarna lyckas beror det på systemets konfiguration. Moderna versioner av Chrome på stationära datorer kan utan problem beräkna resultat för indata som n = 8000000000 och k = 10000000 (till exempel hur många sätt det finns att välja 10 000 000 överlevande som ska leva på ett enormt rymdskepp efter att en asteroidkollision har förstört jorden). Andra systemkonfigurationer, särskilt på mobila enheter, kan däremot ha svårt att hantera så stora tal.

Kalkylatorn har flera andra funktioner. Du kan:

Välja talbasen som du vill att resultaten ska visas i. Du kan använda vilket naturligt tal som helst från 2 till 36. Standardbasen är 10, vilket innebär att resultaten som standard visas i decimala talsystemet. Om du väljer en annan talbas används den endast för visning av resultaten. Indata tolkas alltid i talbas 10.
Rensa fälten för n och k genom att klicka på knappen ”Rensa”. Därefter kan du ange de önskade värdena på nytt.
Kopiera resultatet till urklipp. För att använda denna funktion (och samtliga följande funktioner) klickar du på motsvarande knapp ovanför fältet ”Resultat”.
Ladda ner resultatet och spara det på din enhet som en textfil.
Skriva ut resultatet.
Kopiera länken till resultatet till urklipp.
Rensa resultatet.

Citera eller bädda in detta innehåll

Du kan använda denna webbplats kostnadsfritt, även för kommersiella ändamål, så länge du anger denna webbplats som källa. Om du citerar den i en vetenskaplig text kan du använda följande referens:

Narkiewicz A., Kombinationskalkylator, https://minesweeper.us/röj/kombinationskalkylator/, åtkomstdatum 2026-02-12.

För att citera denna webbplats på internet kan du länka till den med dess huvud-URL (https://minesweeper.us/röj/kombinationskalkylator/) eller, om du vill länka till ett specifikt resultat, använda knappen ”Kopiera länk till urklipp”.

Du kan också bädda in denna sida på din webbplats med hjälp av ett iframe-element. Om du vill att sidan endast ska visa kalkylatorn och dölja allt övrigt innehåll (menyer, artikel osv.) kan du använda följande URL i src-attribut: https://minesweeper.us/röj/kombinationskalkylator/?iframe=1.

Vänligen ange denna sida som källa på din webbplats genom att citera den med en klickbar länk. Du kan också meddela oss att du har bäddat in vår app på din webbplats genom att skicka ett e-postmeddelande till contact@simiade.com. Då kan vi informera dig om vi gör några ändringar i vår app som kan kräva att webbansvariga uppdaterar hur deras webbplatser visar den.

Referenser

Charalambides, Charalambos A., Enumerative Combinatorics, CRC Press, 2002.

Kontakta oss

Om du har några frågor, kommentarer eller förslag kan du lämna din feedback här:

Eller så kan du kontakta oss via post:

Simiade
Adam Narkiewicz
Plac Bankowy 2
00-095 Warszawa
Polen
+48 728235409
contact@simiade.com
https://simiade.com/sv/

Kombinations­formeln